Шпаргалки / Физика / 00. Навигация

01. Единицы СИ и размерности

Единицы СИ и размерности

Уровень: База

Единицы измерения позволяют обнаруживать ошибки ещё до подстановки чисел. Если слева метры, а справа внезапно джоули, решение уже умерло.

Что надо понять

  • Все числа перед расчётом лучше переводить в СИ.
  • Размерность показывает тип величины и не зависит от выбранной единицы.
  • Складывать можно только величины одинаковой размерности.
  • Приставки кило-, милли-, микро- и нано- меняют число на степень десяти.

Основные формулы

1. Базовые единицы

\[ [L]=\text{м},\quad [M]=\text{кг},\quad [T]=\text{с},\quad [I]=\text{А} \]

Большинство механических размерностей выражается через длину, массу и время.

2. Скорость и ускорение

\[ [v]=LT^{-1},\qquad [a]=LT^{-2} \]

Скорость измеряется в м/с, ускорение — в м/с².

3. Сила, работа, мощность

\[ [F]=MLT^{-2},\quad [A]=ML^2T^{-2},\quad [P]=ML^2T^{-3} \]

Ньютон, джоуль и ватт являются производными единицами.

4. Электрические величины

\[ 1\,\text{Кл}=1\,\text{А}\cdot\text{с},\qquad 1\,\text{В}=1\,\text{Дж}/\text{Кл} \]

Напряжение показывает энергию на единицу заряда.

Разобранные задачи

Задача 1. Перевод скорости

Условие. Перевести \(72\) км/ч в м/с.

Решение.

Используем \(1\,\text{км}=1000\,\text{м}\) и \(1\,\text{ч}=3600\,\text{с}\):

\[ 72\frac{\text{км}}{\text{ч}}=72\cdot\frac{1000}{3600}\frac{\text{м}}{\text{с}}=20\frac{\text{м}}{\text{с}}. \]

Ответ: \(20\) м/с.

Задача 2. Проверка формулы

Условие. Проверить размерность формулы \(s=v_0t+at^2/2\).

Решение.

Первое слагаемое:

\[ [v_0t]=(LT^{-1})T=L. \]

Второе слагаемое:

\[ [at^2]=(LT^{-2})T^2=L. \]

Оба слагаемых имеют размерность длины.

Ответ: формула размерно согласована.

Задача 3. Приставки

Условие. Записать \(4{,}7\) мкФ в фарадах.

Решение.

Приставка микро означает \(10^{-6}\):

\[ 4{,}7\,\text{мкФ}=4{,}7\cdot10^{-6}\,\text{Ф}. \]

Ответ: \(4{,}7\cdot10^{-6}\) Ф.

Алгоритм решения

  1. Выписать величины и единицы.
  2. Перевести всё в СИ.
  3. Записать формулу символически.
  4. Проверить размерность до вычислений.
  5. Округлять только конечный результат.

Частые ошибки

  • Переводить сантиметры в метры, но забывать квадрат для площади.
  • Смешивать часы и секунды.
  • Считать радиан отдельной размерностью.
  • Округлять промежуточные значения слишком грубо.

Задачи для самопроверки

  1. Перевести \(90\) км/ч в м/с.
Ответ\(25\) м/с.
  1. Перевести \(250\) см² в м².
Ответ\(0{,}025\) м².
  1. Какова размерность импульса?
Ответ\(MLT^{-1}\), единица СИ кг·м/с.

Связи с другими темами

Краткий итог

Единицы измерения позволяют обнаруживать ошибки ещё до подстановки чисел. Если слева метры, а справа внезапно джоули, решение уже умерло.