Шпаргалки / Физика / Механика

11. Неинерциальные системы и силы инерции

Неинерциальные системы и силы инерции

Уровень: база → вуз

Подробное определение инерциальной системы находится в Инерциальные и неинерциальные системы отсчёта. Здесь собраны методы решения задач.

Поступательно ускоренная система

Пусть система \(S'\) ускоряется относительно инерциальной системы \(S\) с ускорением \(\vec a_0\).

Связь ускорений:

\[ \vec a=\vec a'+\vec a_0. \]

В инерциальной системе:

\[ \sum\vec F=m\vec a. \]

Подставляя:

\[ \sum\vec F=m(\vec a'+\vec a_0). \]

Отсюда в ускоренной системе:

\[ \sum\vec F-m\vec a_0=m\vec a'. \]

Вводят силу инерции:

\[ \vec F_{\text{ин}}=-m\vec a_0. \]

Эффективное поле тяжести

В ускоренной системе удобно объединить тяжесть и поступательную силу инерции:

\[ \vec g_{\text{эфф}}=\vec g-\vec a_0. \]

Свободная поверхность жидкости перпендикулярна \(\vec g_{\text{эфф}}\).

Лифт

Если ось вверх:

\[ N-mg=ma. \]
  • ускорение вверх: \(N=m(g+a)\);
  • ускорение вниз: \(N=m(g-a)\);
  • свободное падение: \(N=0\);
  • равномерное движение: \(N=mg\).

Показание весов — реакция опоры \(N\), то есть вес, а не масса.

Вращающаяся система

Общая связь ускорений:

\[ \vec a=\vec a_0+\vec a' +2\vec\omega\times\vec v' +\vec\omega\times(\vec\omega\times\vec r) +\dot{\vec\omega}\times\vec r. \]

Соответствующие силы инерции:

Поступательная

\[ \vec F_{\text{пост}}=-m\vec a_0. \]

Кориолиса

\[ \vec F_{\text{Кор}}=-2m\vec\omega\times\vec v'. \]

Центробежная

\[ \vec F_{\text{цб}} =-m\vec\omega\times(\vec\omega\times\vec r). \]

Эйлера

\[ \vec F_{\text{Э}}=-m\dot{\vec\omega}\times\vec r. \]

Центробежная сила и центростремительная сила

  • Центростремительная — название радиальной равнодействующей реальных сил в инерциальной системе.
  • Центробежная сила инерции вводится во вращающейся неинерциальной системе и направлена от оси.

Нельзя рисовать обе без понимания, в какой системе решается задача.

Пример 1. Маятник в ускоряющемся вагоне

Вагон ускоряется горизонтально вправо с \(a_0\). В системе вагона действуют:

  • \(m\vec g\) вниз;
  • \(-m\vec a_0\) влево;
  • натяжение вдоль нити.

Нить устанавливается вдоль направления, противоположного эффективной тяжести.

\[ \tan\theta=\frac{a_0}{g}. \]

При \(a_0=5\) м/с² и \(g=10\):

\[ \theta=\arctan0{,}5\approx26{,}6^\circ. \]

Пример 2. Жидкость в разгоняющемся сосуде

Сосуд ускоряется вправо. В системе сосуда эффективная тяжесть направлена вниз-влево.

Наклон поверхности:

\[ \tan\theta=\frac{a_0}{g}. \]

Поверхность поднимается со стороны, противоположной ускорению сосуда.

Пример 3. Кориолис

Тело движется на вращающейся платформе. Если \(\vec v'\) направлена радиально, сила Кориолиса направлена по касательной. Она отклоняет траекторию, но не меняет скорость относительно вращающейся системы мгновенно, потому что перпендикулярна \(\vec v'\).

Земля как вращающаяся система

Сила Кориолиса важна для:

  • атмосферных циклонов;
  • океанических течений;
  • маятника Фуко;
  • дальнобойных снарядов.

Она не является причиной вращения воды в каждой бытовой раковине: там форма, начальные возмущения и слив доминируют.

Ошибки

  • Вводить силу инерции в инерциальной системе.
  • Забывать массу в силах инерции.
  • Считать центробежную силу реакцией на центростремительную.
  • Использовать Кориолис для тела, покоящегося во вращающейся системе: тогда \(v'=0\).

Самопроверка

  1. Куда направлена сила инерции в автобусе, ускоряющемся вперёд?
  2. Чему равен вес в свободно падающем лифте?
  3. От чего зависит сила Кориолиса?
Ответы 1. Назад относительно автобуса. 2. Нулю. 3. От массы, угловой скорости системы и скорости тела относительно неё.