Шпаргалки / Физика / МКТ и термодинамика

08. Тепловые машины и холодильники

Тепловые машины и холодильники

Уровень: база → первый курс

Тепловая машина

Рабочее тело совершает цикл:

  1. получает теплоту \(Q_h\) от нагревателя;
  2. совершает работу \(A\);
  3. отдаёт \(Q_c\) холодильнику;
  4. возвращается в исходное состояние.

За цикл:

\[ \Delta U=0. \]

По первому закону:

\[ A=Q_h-Q_c. \]

КПД

\[ \eta=\frac{A}{Q_h} =1-\frac{Q_c}{Q_h}. \]

Поскольку \(Q_c>0\) для циклической машины:

\[ \eta<1. \]

Нельзя полностью превратить теплоту одного резервуара в работу циклическим процессом.

Цикл Карно

Идеальный обратимый цикл между температурами \(T_h\) и \(T_c\):

\[ \eta_C=1-\frac{T_c}{T_h}. \]

Любая реальная машина между теми же резервуарами:

\[ \eta\le\eta_C. \]

Температуры только в кельвинах.

Почему Карно максимален

Для обратимого цикла полное изменение энтропии ноль:

\[ \frac{Q_h}{T_h}=\frac{Q_c}{T_c}. \]

Отсюда

\[ \frac{Q_c}{Q_h}=\frac{T_c}{T_h} \]

и формула КПД.

Холодильная машина

Потребляет работу \(A\) и переносит \(Q_c\) от холодной камеры к тёплому окружению:

\[ Q_h=Q_c+A. \]

Холодильный коэффициент:

\[ \varepsilon=\frac{Q_c}{A}. \]

Для идеального холодильника Карно:

\[ \varepsilon_C=\frac{T_c}{T_h-T_c}. \]

Он может быть больше единицы, потому что это не КПД: холодильник переносит теплоту плюс добавляет работу.

Тепловой насос

Полезным считается тепло \(Q_h\), переданное помещению:

\[ \text{COP}_{\text{heat}}=\frac{Q_h}{A}. \]

Идеальный предел:

\[ \text{COP}_{\text{heat}}=\frac{T_h}{T_h-T_c}. \]

Реальные циклы

  • Отто — бензиновый двигатель;
  • Дизеля;
  • Брайтона — газовая турбина;
  • Ренкина — паросиловая установка;
  • холодильный компрессионный цикл.

Их анализируют на диаграммах \(p(V)\), \(T(S)\) и \(h(S)\).

Пример 1. КПД

Машина получает \(1200\) Дж и отдаёт \(800\) Дж:

\[ A=400\ \text{Дж}, \]
\[ \eta=\frac{400}{1200}=0{,}333. \]

Пример 2. Карно

\(T_h=500\) К, \(T_c=300\) К:

\[ \eta_C=1-\frac{300}{500}=0{,}4. \]

Ни одна машина между этими резервуарами не может иметь КПД выше \(40\%\).

Пример 3. Холодильник

Холодильник отбирает \(600\) Дж и потребляет \(200\) Дж:

\[ \varepsilon=\frac{600}{200}=3. \]

Окружению он отдаёт:

\[ Q_h=800\ \text{Дж}. \]

Ошибки

  • Считать \(\eta=A/Q_c\).
  • Подставлять Цельсий в Карно.
  • Пугаться холодильного коэффициента больше единицы.
  • Считать КПД Карно достижимым реальной машиной с конечной мощностью и трением.

Самопроверка

  1. Почему \(\eta\) тепловой машины меньше единицы?
  2. Как увеличить идеальный КПД Карно?
  3. Чем холодильный коэффициент отличается от КПД?
Ответы 1. Часть теплоты обязана быть отдана холодному резервуару. 2. Повысить \(T_h\) или снизить \(T_c\). 3. Он измеряет переносимую теплоту на единицу работы и может быть больше 1.