Шпаргалки / Физика / Квантовая физика

Физика атомов и молекул

Уровень: База → вуз

Физика атомов и молекул применяет квантовую механику к электронам и ядрам. Дискретные уровни объясняют спектры и химические связи.

Что надо понять

  • Квантовые числа описывают состояние электрона.
  • Принцип Паули формирует оболочечную структуру.
  • Спектральная линия соответствует разности энергий.
  • Электронные, колебательные и вращательные переходы имеют разные масштабы.

Основные формулы

1. Водородоподобный атом

\[ E_n=-13{,}6\,\text{эВ}\frac{Z^2}{n^2} \]

Нерелятивистская формула для одного электрона.

2. Формула Ридберга

\[ \frac1\lambda=RZ^2\left(\frac1{n_1^2}-\frac1{n_2^2}\right) \]

Для излучения \(n_2>n_1\).

3. Орбитальный момент

\[ L^2=\hbar^2l(l+1),\qquad L_z=\hbar m_l \]

Допустимы \(l=0,\ldots,n-1\) и \(m_l=-l,\ldots,l\).

4. Принцип Паули

\[ \text{нет двух электронов с одинаковыми }(n,l,m_l,m_s) \]

Каждая орбиталь вмещает два электрона с противоположными спинами.

5. Колебательные уровни

\[ E_v\approx\hbar\omega\left(v+\frac12\right) \]

Гармоническое приближение работает около минимума связи.

6. Вращательные уровни

\[ E_J=\frac{\hbar^2}{2I}J(J+1) \]

Большой момент инерции уменьшает интервалы.

Разобранные задачи

Задача 1. Линия Бальмера

Условие. Найти энергию и длину волны фотона при переходе водорода \(3\to2\).

Решение.

\[ E_\gamma=13{,}6\left(\frac14-\frac19\right) \approx1{,}89\,\text{эВ}. \]
\[ \lambda\approx\frac{1240}{1{,}89}\approx656\,\text{нм}. \]

Ответ: \(1{,}89\) эВ, \(656\) нм.

Задача 2. Ионизация

Условие. Какую минимальную энергию надо сообщить атому водорода в основном состоянии?

Решение.

Основное состояние:

\[ E_1=-13{,}6\,\text{эВ}. \]

Ионизационный предел равен нулю, поэтому:

\[ E_{\text{ион}}=0-E_1=13{,}6\,\text{эВ}. \]

Ответ: \(13{,}6\) эВ.

Задача 3. Квантовые числа

Условие. Сколько электронов может находиться на подоболочке \(p\), где \(l=1\)?

Решение.

Для \(l=1\) возможны:

\[ m_l=-1,0,1. \]

Это три орбитали, по два спиновых состояния:

\[ N=3\cdot2=6. \]

Ответ: \(6\) электронов.

Задача 4. Колебательный квант

Условие. Частота молекулярного колебания \(5\cdot10^{13}\) Гц. Найти интервал уровней.

Решение.

\[ \Delta E=h\nu =6{,}626\cdot10^{-34}\cdot5\cdot10^{13} \approx3{,}31\cdot10^{-20}\,\text{Дж}. \]

В электрон-вольтах:

\[ \Delta E\approx0{,}207\,\text{эВ}. \]

Ответ: \(0{,}207\) эВ.

Алгоритм решения

  1. Определить тип перехода.
  2. Выбрать модель уровней.
  3. Вычислить разность энергий.
  4. По знаку определить поглощение или излучение.
  5. Проверить допустимые квантовые числа и правила отбора.
  6. Сопоставить спектральный диапазон.

Частые ошибки

  • Использовать модель Бора как точную для многоэлектронных атомов.
  • Считать орбиталь траекторией.
  • Игнорировать принцип Паули.
  • Смешивать электронные, колебательные и вращательные масштабы.

Задачи для самопроверки

  1. Энергия уровня \(n=2\) водорода?
Ответ\(-3{,}4\) эВ.
  1. Сколько электронов помещается в \(s\)-подоболочке?
Ответ\(2\).
  1. Почему спектры линейчатые?
ОтветПотому что разрешённые энергии дискретны.

Связи с другими темами

Краткий итог

Физика атомов и молекул применяет квантовую механику к электронам и ядрам. Дискретные уровни объясняют спектры и химические связи.