Шпаргалки / Физика / Колебания и волны

04. Звук и акустика

Звук и акустика

Уровень: база → первый курс

Звук

Звук — механические волны в упругой среде, воспринимаемые слухом или рассматриваемые акустикой.

Человеческий диапазон грубо:

  • инфразвук: ниже \(20\) Гц;
  • слышимый: \(20\) Гц – \(20\) кГц;
  • ультразвук: выше \(20\) кГц.

Границы индивидуальны и меняются с возрастом.

Скорость звука

В идеальном газе:

\[ v=\sqrt{\frac{\gamma RT}{M}}. \]

Для воздуха около комнатной температуры примерно:

\[ v\approx331+0{,}6t_{^\circ C}\ \text{м/с}. \]

В твёрдых телах звук обычно быстрее из-за большой упругости.

Высота, громкость и тембр

  • высота связана с частотой;
  • громкость связана с интенсивностью и чувствительностью слуха;
  • тембр определяется спектром и временной структурой.

Интенсивность

\[ I=\frac PS. \]

Для плоской гармонической волны:

\[ I\propto A^2. \]

Удвоение амплитуды увеличивает интенсивность в 4 раза.

Уровень звука

\[ L=10\log_{10}\frac I{I_0}. \]
\[ I_0=10^{-12}\ \text{Вт/м}^2. \]

Увеличение интенсивности в 10 раз даёт \(+10\) дБ, в 2 раза — около \(+3\) дБ.

Децибел — логарифмическая единица отношения, не отдельная энергия.

Биения

Для близких частот:

\[ f_{\text{биений}}=|f_1-f_2|. \]

Амплитуда периодически усиливается и ослабевает.

Эффект Доплера

Для неподвижной среды, скоростей вдоль линии и принятой знаковой схемы:

\[ f'=f\frac{v\pm v_o}{v\mp v_s}. \]

Наблюдатель, движущийся к источнику, встречает фронты чаще. Источник, движущийся к наблюдателю, уменьшает расстояние между фронтами.

Знаки надо выводить из физики, а не зубрить одну строку.

Ударная волна и число Маха

\[ M=\frac uv. \]

При \(M>1\) источник движется быстрее волн, образуется конус Маха:

\[ \sin\theta=\frac vu=\frac1M. \]

Звуковой удар связан с прохождением ударной структуры, а не с единственным моментом «преодоления барьера».

Эхо и реверберация

Эхо — различимое отражение. Расстояние до преграды:

\[ d=\frac{vt}{2}. \]

Деление на 2 из-за пути туда и обратно.

Реверберация — множество отражений, образующих затухающий звуковой хвост.

Резонаторы

Частоты струн и труб формируют гармоники. Реальные инструменты имеют поправки на жёсткость, открытые концы, форму и потери.

Пример 1. Эхо

\(t=2\) с, \(v=340\) м/с:

\[ d=340\ \text{м}. \]

Пример 2. Биения

Камертон \(440\) Гц и струна \(443\) Гц:

\[ f_b=3\ \text{Гц}. \]

Пример 3. Децибелы

Интенсивность выросла в \(100\) раз:

\[ \Delta L=10\log_{10}100=20\ \text{дБ}. \]

Пример 4. Доплер для движущегося наблюдателя

Источник \(f=1000\) Гц неподвижен, наблюдатель движется к нему \(10\) м/с, \(v=340\):

\[ f'=1000\frac{340+10}{340}\approx1029\ \text{Гц}. \]

Ошибки

  • Путать громкость и интенсивность.
  • Складывать уровни дБ арифметически как энергии.
  • Забывать двойной путь эха.
  • Использовать формулу Доплера без определения, кто движется относительно среды.

Самопроверка

  1. На сколько дБ меняется уровень при росте интенсивности в 10 раз?
  2. Что определяет частоту биений?
  3. Почему в космосе обычный звук не распространяется?
Ответы 1. На \(10\) дБ. 2. Модуль разности частот. 3. Нет упругой материальной среды.