Шпаргалки / Физика / Физика конденсированных сред

Полупроводники и сверхпроводимость

Уровень: База → вуз

Полупроводники управляют носителями через зоны и примеси, а сверхпроводники переходят в коллективное квантовое состояние с нулевым сопротивлением и эффектом Мейснера.

Что надо понять

  • В твёрдом теле атомные уровни образуют энергетические зоны.
  • Примеси создают электроны или дырки.
  • p–n-переход пропускает ток несимметрично.
  • Сверхпроводимость — не просто идеальная проводимость, а отдельная фаза.

Основные формулы

1. Проводимость

\[ \sigma=q(n\mu_n+p\mu_p) \]

Вклад дают электроны и дырки.

2. Закон действующих масс

\[ np=n_i^2 \]

Для невырожденного полупроводника в равновесии.

3. Диод

\[ I=I_s\left(e^{qU/(nkT)}-1\right) \]

\(n\) — коэффициент идеальности.

4. Энергия фотона и щель

\[ h\nu\ge E_g \]

Поглощение возможно при достаточной энергии.

5. Критическое поле

\[ H_c(T)\approx H_c(0)\left[1-\left(\frac{T}{T_c}\right)^2\right] \]

При превышении критических параметров сверхпроводимость разрушается.

6. Квант магнитного потока

\[ \Phi_0=\frac{h}{2e} \]

Связан с куперовскими парами.

Разобранные задачи

Задача 1. Фотопорог

Условие. Ширина запрещённой зоны \(E_g=1{,}1\) эВ. Найти максимальную длину волны поглощения.

Решение.

\[ \lambda_{\max}\approx\frac{1240}{1{,}1} \approx1127\,\text{нм}. \]

Ответ: примерно \(1{,}13\) мкм.

Задача 2. Проводимость n-типа

Условие. \(n=10^{21}\) м⁻³, \(\mu_n=0{,}1\) м²/(В·с), вклад дырок мал.

Решение.

\[ \sigma=qn\mu_n =1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^{21}\cdot0{,}1 =16\,\text{См/м}. \]

Ответ: \(16\) См/м.

Задача 3. Диод

Условие. Во сколько раз примерно меняется идеальный ток при увеличении напряжения на \(60\) мВ при комнатной температуре?

Решение.

При \(kT/q\approx25{,}9\) мВ:

\[ \frac{I_2}{I_1}\approx \exp\left(\frac{60}{25{,}9}\right) \approx10{,}1. \]

Ответ: примерно в 10 раз.

Задача 4. Сверхпроводник

Условие. Чем эффект Мейснера отличается от нулевого сопротивления?

Решение.

Нулевое сопротивление означает отсутствие электрических потерь. Эффект Мейснера означает вытеснение магнитного поля при переходе в сверхпроводящее состояние. Идеальный проводник мог бы сохранять ранее захваченный поток, а сверхпроводник стремится его вытеснить.

Ответ: Мейснер является термодинамическим признаком новой фазы.

Алгоритм решения

  1. Определить зонную структуру и тип носителей.
  2. Оценить положение уровня Ферми.
  3. Для перехода задать смещение.
  4. Использовать баланс генерации и рекомбинации.
  5. Для сверхпроводника проверить \(T\), поле и ток.

Частые ошибки

  • Считать дырку реальной положительной частицей в вакууме.
  • Путать донорную и акцепторную примеси.
  • Считать диод идеальным при любых токах.
  • Сводить сверхпроводимость только к \(R=0\).

Задачи для самопроверки

  1. Какие основные носители в n-типе?
ОтветЭлектроны.
  1. Какие примеси создают p-тип?
ОтветАкцепторные.
  1. Что происходит с сопротивлением ниже \(T_c\)?
ОтветДля постоянного тока падает до нуля в идеализированном пределе.

Связи с другими темами

Краткий итог

Полупроводники управляют носителями через зоны и примеси, а сверхпроводники переходят в коллективное квантовое состояние с нулевым сопротивлением и эффектом Мейснера.