Шпаргалки / Физика / Оптика

Квантовая оптика

Уровень: База → вуз

Квантовая оптика описывает дискретный обмен энергией между светом и веществом, сохраняя волновое описание распространения.

Что надо понять

  • Энергия фотона пропорциональна частоте.
  • Фотоэффект определяется частотой, а не только интенсивностью.
  • Фотон имеет импульс, хотя не имеет массы покоя.
  • Излучение и поглощение связаны с переходами между уровнями.

Основные формулы

1. Энергия фотона

\[ E=h\nu=\frac{hc}{\lambda} \]

Чем меньше длина волны, тем больше энергия.

2. Импульс фотона

\[ p=\frac{E}{c}=\frac{h}{\lambda} \]

Давление света связано с передачей импульса.

3. Фотоэффект

\[ h\nu=A_{\text{вых}}+E_{k,\max} \]

Уравнение Эйнштейна для одного фотона и одного электрона.

4. Задерживающее напряжение

\[ eU_{\text{з}}=E_{k,\max} \]

Позволяет измерить максимальную кинетическую энергию.

5. Комптон

\[ \Delta\lambda=\frac{h}{m_ec}(1-\cos\theta) \]

Показывает передачу энергии и импульса электрону.

6. Переход уровня

\[ h\nu=|E_2-E_1| \]

Поглощение повышает энергию, излучение понижает.

Разобранные задачи

Задача 1. Энергия фотона

Условие. Найти энергию фотона с \(\lambda=500\) нм.

Решение.

Удобно использовать \(hc\approx1240\) эВ·нм:

\[ E=\frac{1240}{500}\approx2{,}48\,\text{эВ}. \]

Ответ: \(2{,}48\) эВ.

Задача 2. Фотоэффект

Условие. Работа выхода \(2\) эВ, фотон имеет энергию \(3{,}5\) эВ.

Решение.

\[ E_{k,\max}=3{,}5-2=1{,}5\,\text{эВ}. \]

Задерживающее напряжение численно равно \(1{,}5\) В.

Ответ: \(1{,}5\) эВ и \(1{,}5\) В.

Задача 3. Красная граница

Условие. Работа выхода \(2{,}2\) эВ. Найти максимальную длину волны.

Решение.

\[ \lambda_{\max}=\frac{hc}{A_{\text{вых}}} \approx\frac{1240}{2{,}2}\approx564\,\text{нм}. \]

Ответ: примерно \(564\) нм.

Задача 4. Импульс фотона

Условие. Фотон имеет энергию \(3\) эВ.

Решение.

В СИ:

\[ E=3\cdot1{,}602\cdot10^{-19}\,\text{Дж}. \]
\[ p=\frac{E}{c}\approx1{,}60\cdot10^{-27}\,\text{кг·м/с}. \]

Ответ: \(1{,}60\cdot10^{-27}\) кг·м/с.

Алгоритм решения

  1. Определить частоту или длину волны.
  2. Вычислить энергию одного фотона.
  3. Сравнить с работой выхода или разностью уровней.
  4. Применить сохранение энергии.
  5. При рассеянии дополнительно применить импульс.

Частые ошибки

  • Считать, что увеличение интенсивности повышает энергию отдельного фотона.
  • Путать работу выхода и кинетическую энергию.
  • Забывать перевод нм в м или пользоваться смешанными константами.
  • Считать фотон частицей с ненулевой массой покоя.

Задачи для самопроверки

  1. Как меняется энергия фотона при удвоении частоты?
ОтветУдваивается.
  1. Что определяет красную границу фотоэффекта?
ОтветРабота выхода материала.
  1. Может ли интенсивный свет ниже пороговой частоты вызвать однофотонный фотоэффект?
ОтветНет.

Связи с другими темами

Краткий итог

Квантовая оптика описывает дискретный обмен энергией между светом и веществом, сохраняя волновое описание распространения.