Формулы сокращенного умножения
| Формула | Расшифровка |
|---|---|
| \((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\) | Квадрат суммы |
| \((a-b)^2=a^2-2ab+b^2\) | Квадрат разности |
| \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\) | Куб суммы |
| \((a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) | Куб разности |
| \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\) | Разность квадратов |
| \(a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)\) | Сумма кубов |
| \(a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)\) | Разность кубов |
| \(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab\) | Сумма квадратов |
Возведение в квадрат
Основная формула
\[
(a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2
\]
Примеры
1. 23²
\[
23 = 20 + 3
\]
\[
(20+3)^2 = 20^2 + 2\cdot20\cdot3 + 3^2 = 529
\]
2. 47²
\[
47 = 50 - 3
\]
\[
(50-3)^2 = 50^2 - 2\cdot50\cdot3 + 3^2 = 2209
\]
3. 105²
\[
105 = 100 + 5
\]
\[
(100+5)^2 = 100^2 + 2\cdot100\cdot5 + 5^2 = 11025
\]