Шпаргалки / Физика / Механика

Динамика и законы Ньютона

Уровень: База

Динамика объясняет причины движения. Здесь все три закона Ньютона записаны отдельно, чтобы первый закон не приходилось выцеплять между строк.

Что надо понять

  • Первый закон вводит инерциальные системы отсчёта.
  • Второй закон связывает равнодействующую с ускорением.
  • Третий закон описывает силы взаимодействия, приложенные к разным телам.
  • Равнодействующая — сумма реальных внешних сил, а \(m\vec a\) не отдельная сила.

Основные формулы

1. Первый закон Ньютона

\[ \sum\vec F=0\quad\Rightarrow\quad \vec v=\mathrm{const} \]

В инерциальной системе тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.

2. Второй закон Ньютона

\[ \sum\vec F=m\vec a \]

Записывается отдельно по выбранным осям.

3. Третий закон Ньютона

\[ \vec F_{A\to B}=-\vec F_{B\to A} \]

Силы равны по модулю и действуют на разные тела.

4. Импульсная форма

\[ \sum\vec F=\frac{d\vec p}{dt},\qquad \vec p=m\vec v \]

Удобна при переменной силе и ударах.

5. Преобразование Галилея

\[ \vec v'=\vec v-\vec V,\qquad \vec a'=\vec a \]

При малых скоростях законы механики одинаковы во всех инерциальных системах.

График или схема

flowchart TD
    A["Выбрать тело"] --> B["Нарисовать внешние силы"]
    B --> C["Выбрать оси"]
    C --> D["Записать сумму проекций"]
    D --> E["Связать с ускорением"]
    E --> F["Проверить знаки и пределы"]

Разобранные задачи

Задача 1. Первый закон

Условие. Шайба движется по идеальному льду со скоростью \(5\) м/с. Горизонтальных сил нет.

Решение.

По горизонтали:

\[ \sum F_x=0\Rightarrow a_x=0. \]

Следовательно, скорость сохраняется.

Ответ: \(5\) м/с, прямолинейно.

Задача 2. Разгон тележки

Условие. На тележку массой \(4\) кг действует сила \(12\) Н, трения нет.

Решение.

\[ a=\frac{F}{m}=\frac{12}{4}=3\,\text{м/с}^2. \]

Ответ: \(3\) м/с².

Задача 3. Третий закон

Условие. Человек толкает стену силой \(100\) Н. Как стена действует на человека?

Решение.

\[ \vec F_{\text{стена}\to\text{человек}} = -\vec F_{\text{человек}\to\text{стена}}. \]

Ответ: \(100\) Н в противоположную сторону.

Задача 4. Два груза

Условие. Грузы \(2\) кг и \(3\) кг соединены нитью на гладком столе. К системе приложена сила \(10\) Н.

Решение.

Для системы:

\[ a=\frac{10}{2+3}=2\,\text{м/с}^2. \]

Для первого груза:

\[ T=m_1a=2\cdot2=4\,\text{Н}. \]

Ответ: \(a=2\) м/с², \(T=4\) Н.

Алгоритм решения

  1. Выделить тело или систему.
  2. Нарисовать внешние силы.
  3. Выбрать оси.
  4. Записать второй закон по каждой оси.
  5. Добавить кинематические связи.
  6. Проверить законы Ньютона в предельных случаях.

Частые ошибки

  • Считать, что при \(\sum F=0\) тело обязательно покоится.
  • Рисовать \(m\vec a\) как силу.
  • Сокращать силы третьего закона в уравнении одного тела.
  • Использовать неинерциальную систему без добавления сил инерции.

Задачи для самопроверки

  1. На тело \(2\) кг действуют \(8\) Н вправо и \(2\) Н влево. Найти \(a\).
Ответ\(3\) м/с² вправо.
  1. Являются ли \(mg\) и \(N\) парой третьего закона?
ОтветНет, они приложены к одному телу.
  1. Что следует из первого закона при \(\sum\vec F=0\)?
Ответ\(\vec v=const\), включая \(v=0\).

Связи с другими темами

Краткий итог

Динамика объясняет причины движения. Здесь все три закона Ньютона записаны отдельно, чтобы первый закон не приходилось выцеплять между строк.