Шпаргалки / Физика / Электродинамика

Магнитное поле

Уровень: База → вуз

Магнитное поле создаётся движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды, токи и магнитные моменты.

Что надо понять

  • Магнитная сила перпендикулярна скорости и сама по себе не совершает работу над точечным зарядом.
  • Направления определяются векторным произведением.
  • Силовые линии магнитного поля замкнуты.
  • Закон Ампера удобен только при достаточной симметрии.

Основные формулы

1. Сила Лоренца

\[ \vec F=q\vec v\times\vec B,\qquad F=|q|vB\sin\alpha \]

Для отрицательного заряда направление противоположно правилу правой руки.

2. Сила Ампера

\[ \vec F=I\vec l\times\vec B,\qquad F=BIl\sin\alpha \]

Действует на проводник с током.

3. Движение заряда

\[ r=\frac{mv}{|q|B},\qquad \omega_c=\frac{|q|B}{m} \]

При \(\vec v\perp\vec B\) траектория окружность.

4. Поле прямого провода

\[ B=\frac{\mu_0I}{2\pi r} \]

Для бесконечно длинного прямого проводника.

5. Поле соленоида

\[ B\approx\mu_0 nI \]

\(n=N/l\) — число витков на единицу длины.

6. Магнитный поток

\[ \Phi=B S\cos\alpha \]

Угол отсчитывается между \(\vec B\) и нормалью к поверхности.

Разобранные задачи

Задача 1. Сила на заряд

Условие. Протон движется перпендикулярно полю \(0{,}2\) Тл со скоростью \(10^6\) м/с.

Решение.

\[ F=qvB =1{,}6\cdot10^{-19}\cdot10^6\cdot0{,}2 =3{,}2\cdot10^{-14}\,\text{Н}. \]

Ответ: \(3{,}2\cdot10^{-14}\) Н.

Задача 2. Проводник

Условие. Провод длиной \(0{,}5\) м с током \(4\) А перпендикулярен полю \(0{,}3\) Тл.

Решение.

\[ F=BIl=0{,}3\cdot4\cdot0{,}5=0{,}6\,\text{Н}. \]

Ответ: \(0{,}6\) Н.

Задача 3. Радиус электрона

Условие. Электрон движется \(2\cdot10^6\) м/с перпендикулярно полю \(0{,}01\) Тл. \(m_e=9{,}11\cdot10^{-31}\) кг.

Решение.

\[ r=\frac{m_ev}{eB} =\frac{9{,}11\cdot10^{-31}\cdot2\cdot10^6} {1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01} \approx1{,}14\cdot10^{-3}\,\text{м}. \]

Ответ: \(1{,}14\) мм.

Алгоритм решения

  1. Нарисовать \(\vec v\), \(\vec B\) и заряд.
  2. Определить угол.
  3. Найти модуль силы.
  4. Определить направление правилом правой руки и учесть знак заряда.
  5. Для траектории решить, есть ли составляющая скорости вдоль поля.

Частые ошибки

  • Считать магнитную силу направленной вдоль поля.
  • Забывать знак заряда.
  • Считать, что магнитное поле меняет кинетическую энергию точечного заряда.
  • Мерить угол потока относительно плоскости вместо нормали.

Задачи для самопроверки

  1. Когда сила Лоренца равна нулю?
ОтветПри \(v=0\) или \(\vec v\parallel\vec B\).
  1. Как движется заряд при наличии компоненты скорости вдоль поля?
ОтветПо винтовой линии.
  1. Поле провода при удвоении расстояния?
ОтветУменьшается в 2 раза.

Связи с другими темами

Краткий итог

Магнитное поле создаётся движущимися зарядами и действует на движущиеся заряды, токи и магнитные моменты.