Шпаргалки / Физика / МКТ и термодинамика

04. Внутренняя энергия, теплота и работа

Внутренняя энергия, теплота и работа

Уровень: база

Система и окружение

Термодинамическая система — выбранная часть мира. Всё остальное — окружение.

Граница может пропускать:

  • вещество;
  • работу;
  • теплоту.

Открытая система

Обменивается веществом и энергией.

Закрытая система

Не обменивается веществом, но может обмениваться энергией.

Изолированная система

Не обменивается ни веществом, ни энергией в идеальной модели.

Параметры состояния

  • давление \(p\);
  • объём \(V\);
  • температура \(T\);
  • количество вещества \(\nu\);
  • внутренняя энергия \(U\);
  • энтропия \(S\).

Внутренняя энергия

Внутренняя энергия — сумма микроскопических кинетических и потенциальных энергий частиц системы, не включая кинетическую энергию движения системы как целого и внешнюю потенциальную энергию.

Для идеального газа взаимодействием молекул пренебрегают, поэтому \(U\) зависит только от температуры.

Одноатомный идеальный газ:

\[ U=\frac32\nu RT. \]

Обобщённо:

\[ U=\frac i2\nu RT, \]

где \(i\) — число активных степеней свободы в классическом приближении.

Функция состояния

\(U\) зависит от состояния, а не от пути перехода:

\[ \Delta U=U_2-U_1. \]

Для замкнутого цикла:

\[ \Delta U=0. \]

Теплота

Теплота \(Q\) — энергия, переданная из-за разности температур.

Тело не «содержит теплоту». Оно содержит внутреннюю энергию. Теплота характеризует процесс передачи.

Работа

Работа — другой способ передачи энергии через макроскопические силы и перемещения.

Работа газа:

\[ A=\int_{V_1}^{V_2}p_{\text{внеш}}\,dV. \]

Для квазистатического процесса \(p_{\text{внеш}}\approx p\).

При расширении \(dV>0\), работа газа положительна в договорённости

\[ \Delta U=Q-A. \]

Теплоёмкость

\[ C=\frac{\delta Q}{dT}. \]

Она зависит от процесса, потому что \(Q\) зависит от пути.

Удельная теплоёмкость:

\[ c=\frac{Q}{m\Delta T}. \]

Молярная:

\[ C_m=\frac{Q}{\nu\Delta T}. \]

Для идеального газа:

\[ C_p-C_V=R. \]

Это соотношение Майера.

Пример 1. Изохорное нагревание

При \(V=\text{const}\):

\[ A=0. \]

Поэтому вся теплота меняет внутреннюю энергию:

\[ Q=\Delta U=\nu C_V\Delta T. \]

Пример 2. Изобарное нагревание

\[ A=p\Delta V=\nu R\Delta T. \]
\[ Q=\Delta U+A=\nu(C_V+R)\Delta T=\nu C_p\Delta T. \]

Пример 3. Одинаковая температура, разная энергия

Два моля одноатомного газа при той же температуре имеют вдвое большую внутреннюю энергию, чем один моль:

\[ U\propto\nu T. \]

Поэтому температура и внутренняя энергия — не одно и то же.

Ошибки

  • Говорить «в теле содержится столько-то теплоты».
  • Считать работу и теплоту функциями состояния.
  • Путать работу газа и работу над газом.
  • Считать теплоёмкость неизменной при любых температурах и фазах.

Самопроверка

  1. Что зависит только от состояния: \(U\), \(Q\) или \(A\)?
  2. Почему \(C_p>C_V\) для идеального газа?
  3. Чему равна работа при изохорном процессе?
Ответы 1. \(U\). 2. При постоянном давлении часть теплоты уходит на работу расширения. 3. Нулю.