Извлечение квадратного корня столбиком
- Разбиваем число на группы по два разряда с конца (с запятой — слева и справа от точки).
Пример:
\[
\sqrt{1521} \quad \text{группы: } 15 \,|\, 21
\]
- Находим наибольшее число, квадрат которого ≤ первой группе:
\[
3^2 = 9 \le 15
\]
→ первая цифра корня: 3
- Вычитаем квадрат найденной цифры и опускаем следующую группу:
\[
15 - 9 = 6
\]
Опускаем следующую группу → получаем:
\[
621
\]
-
Удваиваем корень, который нашли до этого:
Корень пока $3$ → удвоим → $6_$ (шаблон для следующей цифры) -
Ищем цифру $X$, чтобы выполнялось условие:
\[
(60 + X) \cdot X \le 621
\]
Проверяем:
\[
\begin{aligned}
(60+1)\cdot1 &= 61 \\
(60+2)\cdot2 &= 124 \\
\dots \\
(60+9)\cdot9 &= 549 \le 621 \\
(60+10)\cdot10 &= 700 > 621
\end{aligned}
\]
→ берем $X = 9$
- Вычитаем результат и повторяем, если есть следующая группа:
\[
621 - 549 = 72
\]
Следующей группы нет → корень найден:
\[
\sqrt{1521} = 39
\]
Краткая схема (формулы)
- Разбиваем число на группы по 2 разряда:
\[
N = \underbrace{a_1 a_2}_{\text{первая группа}} \underbrace{a_3 a_4}_{\text{вторая группа}} \dots
\]
- Находим $r_1$:
\[
r_1^2 \le \text{первая группа}
\]
- Вычитаем и опускаем следующую группу:
\[
R = (\text{остаток после вычитания})\cdot100 + \text{следующая группа}
\]
- Удваиваем текущий корень $C$:
\[
2 \cdot C \_
\]
- Подбираем $X$, чтобы:
\[
(2 \cdot C + X) \cdot X \le R
\]
- Вычитаем и повторяем, пока группы не закончатся.