Шпаргалки / Физика / Физика конденсированных сред

Физика жидкостей и плазмы

Уровень: Вуз → обзор

Жидкости и плазма требуют выбора масштаба: на больших масштабах работают поля и законы сохранения, на малых — распределения частиц и столкновения.

Что надо понять

  • Сплошная среда описывается полями плотности, скорости и температуры.
  • Плазма квазинейтральна на масштабах больше дебаевской длины.
  • Электрические и магнитные поля создают коллективные эффекты.
  • Режим зависит от столкновений, магнитизации и характерных масштабов.

Основные формулы

1. Уравнение непрерывности

\[ \frac{\partial\rho}{\partial t}+\nabla\cdot(\rho\vec v)=0 \]

Локальная форма сохранения массы.

2. Навье — Стокс

\[ \rho\left(\frac{\partial\vec v}{\partial t}+\vec v\cdot\nabla\vec v\right)=-\nabla p+\eta\nabla^2\vec v+\rho\vec f \]

Баланс импульса вязкой жидкости.

3. Число Рейнольдса

\[ Re=\frac{\rho vL}{\eta} \]

Сравнивает инерционные и вязкие эффекты.

4. Дебаевская длина

\[ \lambda_D=\sqrt{\frac{\varepsilon_0kT_e}{n_ee^2}} \]

Масштаб экранирования электрического поля.

5. Плазменная частота

\[ \omega_p=\sqrt{\frac{n_ee^2}{m_e\varepsilon_0}} \]

Частота коллективных колебаний электронов.

6. Альфвеновская скорость

\[ v_A=\frac{B}{\sqrt{\mu_0\rho}} \]

Характерная скорость магнитогидродинамической волны.

Разобранные задачи

Задача 1. Рейнольдс

Условие. Вода: \(\rho=1000\) кг/м³, \(\eta=10^{-3}\) Па·с, \(v=0{,}2\) м/с, \(L=0{,}01\) м.

Решение.

\[ Re=\frac{1000\cdot0{,}2\cdot0{,}01}{10^{-3}} =2000. \]

Это переходная область для течения в трубе.

Ответ: \(Re=2000\).

Задача 2. Дебаевская длина

Условие. Как качественно меняется \(\lambda_D\) при увеличении плотности в 4 раза?

Решение.

Из

\[ \lambda_D\propto\frac1{\sqrt{n_e}} \]

следует:

\[ \lambda_D'=\frac{\lambda_D}{2}. \]

Ответ: уменьшается в 2 раза.

Задача 3. Альфвеновская скорость

Условие. \(B=0{,}01\) Тл, \(\rho=10^{-6}\) кг/м³.

Решение.

\[ v_A=\frac{0{,}01}{\sqrt{4\pi\cdot10^{-7}\cdot10^{-6}}} \approx8{,}9\cdot10^6\,\text{м/с}. \]

Ответ: примерно \(8{,}9\cdot10^6\) м/с.

Задача 4. Квазинейтральность

Условие. Почему плазма может проводить ток, оставаясь квазинейтральной?

Решение.

Квазинейтральность означает почти равные суммарные плотности положительного и отрицательного заряда на больших масштабах. Небольшого относительного дрейфа электронов и ионов достаточно для конечного тока, не создавая большой объёмной плотности заряда.

Ответ: ток задаётся относительным движением носителей, а не большой нескомпенсированной плотностью.

Алгоритм решения

  1. Выбрать модель: кинетическую, гидродинамическую или МГД.
  2. Сравнить длину свободного пробега с размером системы.
  3. Оценить \(Re\), \(\lambda_D\) и характерные частоты.
  4. Записать законы сохранения и уравнения поля.
  5. Проверить устойчивость и граничные условия.

Частые ошибки

  • Считать плазмой любой ионизованный газ без проверки коллективности.
  • Применять МГД на масштабах меньше дебаевской длины.
  • Игнорировать столкновения при плотной холодной плазме.
  • Считать турбулентность только случайным шумом.

Задачи для самопроверки

  1. Что сравнивает число Рейнольдса?
ОтветИнерционные и вязкие эффекты.
  1. Что экранируется на дебаевской длине?
ОтветЭлектростатическое возмущение.
  1. Когда применима МГД?
ОтветКогда среда достаточно столкновительна и рассматриваются масштабы много больше микроскопических.

Связи с другими темами

Краткий итог

Жидкости и плазма требуют выбора масштаба: на больших масштабах работают поля и законы сохранения, на малых — распределения частиц и столкновения.