Шпаргалки / Физика / Оптика

01. Свет, луч и законы геометрической оптики

Свет, луч и законы геометрической оптики

Уровень: база

Что такое свет

Свет — электромагнитное излучение. Геометрическая оптика заменяет волну лучами, когда длина волны много меньше размеров препятствий и элементов:

\[ \lambda\ll L. \]

Луч — идеализированная линия направления распространения энергии в приближении геометрической оптики.

Прямолинейное распространение

В однородной изотропной среде лучи прямолинейны. На границах меняют направление.

Закон отражения

\[ \theta_i=\theta_r. \]

Углы измеряются от нормали. Падающий луч, отражённый луч и нормаль лежат в одной плоскости.

Обратимость лучей

Если свет может пройти по пути \(A\to B\), то в тех же стационарных условиях может пройти по обратному пути \(B\to A\).

Показатель преломления

\[ n=\frac cv. \]

\(n\) характеризует фазовую скорость в среде. Может зависеть от частоты.

Закон Снеллиуса

\[ n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2. \]

При переходе в среду с большим \(n\) луч обычно отклоняется к нормали.

Частота на неподвижной границе сохраняется, а скорость и длина волны меняются:

\[ \lambda=\frac vf. \]

Полное внутреннее отражение

Из среды \(n_1>n_2\):

\[ \sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1}. \]

При \(\theta_1>\theta_c\) преломлённой бегущей волны нет; возникает полное внутреннее отражение и затухающее поле у границы.

Применения:

  • оптоволокно;
  • призмы;
  • эндоскопы;
  • блеск алмаза.

Принцип Ферма

Реальный путь света делает оптическое время стационарным:

\[ \delta\int n\,ds=0. \]

Это не всегда «самый короткий путь», а стационарный. Из принципа выводятся отражение и преломление.

Мираж

В неоднородном воздухе \(n\) меняется с высотой, луч плавно искривляется. Геометрическая оптика допускает кривые лучи в неоднородной среде.

Пример 1. Преломление

Воздух в стекло \(n=1{,}5\), \(\theta_1=30^\circ\):

\[ \sin\theta_2=\frac{0{,}5}{1{,}5}=\frac13. \]
\[ \theta_2\approx19{,}5^\circ. \]

Пример 2. Критический угол

Стекло \(1{,}5\) в воздух:

\[ \theta_c=\arcsin\frac1{1{,}5}\approx41{,}8^\circ. \]

Пример 3. Видимая глубина

При наблюдении почти по нормали из воздуха предмет в воде кажется ближе:

\[ h_{\text{каж}}\approx\frac h n. \]

Для \(h=2\) м и \(n=1{,}33\):

\[ h_{\text{каж}}\approx1{,}50\ \text{м}. \]

Ошибки

  • Мерить углы от поверхности.
  • Считать луч материальной траекторией фотона во всех режимах.
  • Менять частоту при переходе среды.
  • Называть принцип Ферма всегда принципом минимального расстояния.

Самопроверка

  1. Что сохраняется на границе: частота или длина волны?
  2. Когда возможно полное внутреннее отражение?
  3. Что физически означает показатель преломления?
Ответы 1. Частота. 2. При переходе из большего \(n\) в меньшее и угле выше критического. 3. Отношение скорости света в вакууме к фазовой скорости в среде.