Шпаргалки / Физика / 01. Основы физики

05. Координаты, время и система отсчёта

Координаты, время и система отсчёта

Уровень: с абсолютного нуля

Почему нельзя говорить о движении «вообще»

Пассажир сидит в кресле поезда. Относительно вагона он покоится. Относительно станции он движется. Оба утверждения верны.

Движение и покой относительны. Поэтому перед описанием движения надо указать, относительно чего оно рассматривается.

Тело отсчёта

Тело отсчёта — объект, относительно которого описывают положение других тел.

Примеры:

  • Земля при движении автомобиля;
  • вагон при движении пассажира внутри;
  • Солнце при грубом описании планет;
  • центр масс системы при столкновении.

Координатная система

Чтобы задавать положение числами, с телом отсчёта связывают координатную систему:

  • начало координат;
  • направления осей;
  • масштаб.

В одномерном движении достаточно координаты \(x\). В пространстве обычно используют \((x,y,z)\).

Часы

Положение меняется со временем, поэтому нужен способ измерять время и договориться о синхронизации часов.

Система отсчёта

Система отсчёта состоит из:

  1. тела отсчёта;
  2. связанной с ним системы координат;
  3. часов и правила измерения времени.

Это определение должно стоять раньше законов Ньютона, а не возникать после них из тумана.

Радиус-вектор

Положение точки задаётся радиус-вектором:

\[ \vec r(t)=x(t)\vec e_x+y(t)\vec e_y+z(t)\vec e_z. \]

Траектория

Траектория — геометрическая линия, которую описывает тело в выбранной системе отсчёта.

Траектория зависит от системы отсчёта. Точка на ободе колеса:

  • относительно оси движется по окружности;
  • относительно дороги описывает циклоиду.

Событие

В классической механике событие задаётся местом и временем:

\[ (t,x,y,z). \]

В СТО пространство и время объединяются в пространство-время, а одновременность становится относительной.

Преобразование между системами

Пусть система \(S'\) движется со скоростью \(V\) вдоль оси \(x\) относительно \(S\). В классической механике:

\[ x'=x-Vt, \]
\[ t'=t. \]

Скорости связаны:

\[ v'_x=v_x-V. \]

Ускорения при постоянном \(V\) одинаковы:

\[ a'_x=a_x. \]

Пример 1. Человек в поезде

Поезд движется \(20\) м/с вправо. Человек идёт внутри вагона \(2\) м/с вперёд относительно поезда.

Относительно земли:

\[ v=20+2=22\ \text{м/с}. \]

Если идёт назад:

\[ v=20-2=18\ \text{м/с}. \]

Пример 2. Лодка и течение

Скорость лодки относительно воды \(4\) м/с поперёк реки, течение \(3\) м/с вдоль берега.

Относительно берега:

\[ \vec v_{\text{лодка/берег}} = \vec v_{\text{лодка/вода}} + \vec v_{\text{вода/берег}}. \]

Модуль:

\[ v=\sqrt{4^2+3^2}=5\ \text{м/с}. \]

Типичные ошибки

  • Не указывать, относительно чего дана скорость.
  • Путать тело отсчёта и начало координат.
  • Считать траекторию абсолютной.
  • Складывать относительные скорости как скаляры, когда направления различны.

Вузовское продолжение

  • криволинейные координаты;
  • вращающиеся системы;
  • преобразования Галилея;
  • преобразования Лоренца;
  • четырёхмерные координаты события.

Самопроверка

  1. Из каких трёх частей состоит система отсчёта?
  2. Может ли одно тело одновременно покоиться и двигаться?
  3. Зависит ли траектория от системы отсчёта?
Ответы 1. Тело отсчёта, координатная система, часы. 2. Да, относительно разных систем. 3. Да.