Шпаргалки / Физика / Квантовая физика

01. Предпосылки квантовой физики

Предпосылки квантовой физики

Уровень: база → университет

Почему классики оказалось недостаточно

К концу XIX века механика и электродинамика прекрасно описывали многие явления, но столкнулись с проблемами:

  • спектр абсолютно чёрного тела;
  • фотоэффект;
  • устойчивость атомов;
  • линейчатые спектры;
  • теплоёмкость твёрдых тел;
  • эффект Комптона.

Квантовая теория возникла не из любви к странности, а потому что классические предсказания расходились с экспериментом.

Абсолютно чёрное тело

Классическая теория давала ультрафиолетовую катастрофу. Планк предположил дискретный обмен энергией осцилляторов:

\[ E_n=nh\nu. \]

Спектральная плотность Планка:

\[ u(\nu,T)= \frac{8\pi h\nu^3}{c^3} \frac1{e^{h\nu/kT}-1}. \]

При низких частотах переходит в классический закон Рэлея—Джинса, при высоких экспоненциально подавляется.

Фотоэффект

Уравнение Эйнштейна:

\[ h\nu=A_{\text{вых}}+E_{k,\max}. \]

Наблюдения:

  • есть пороговая частота;
  • энергия электронов определяется частотой;
  • интенсивность главным образом меняет число выбитых электронов;
  • эффект практически без задержки.

Это объясняется фотонами энергии \(h\nu\).

Комптоновское рассеяние

Фотон передаёт электрону энергию и импульс:

\[ \Delta\lambda = \frac h{m_ec}(1-\cos\theta). \]

Показывает корпускулярный импульс фотона:

\[ p=\frac h\lambda. \]

Атомные спектры

Формула Ридберга описывала линии водорода:

\[ \frac1\lambda=R \left( \frac1{n_1^2}-\frac1{n_2^2} \right). \]

Модель Бора ввела стационарные уровни:

\[ E_n=-\frac{13{,}6\ \text{эВ}}{n^2}. \]

Она хорошо работает для водородоподобных атомов, но не является полной квантовой механикой.

Волны материи

Де Бройль предположил:

\[ \lambda=\frac hp. \]

Дифракция электронов подтвердила волновые свойства материи.

Двойственная картина

Современная теория не говорит, что квантовый объект «иногда буквально шарик, иногда буквально классическая волна». Он описывается квантовым состоянием, проявляющим разные статистические свойства в разных экспериментах.

Пример 1. Красная граница

Работа выхода \(2{,}2\) эВ:

\[ \lambda_{\max}=\frac{1240\ \text{эВ·нм}}{2{,}2\ \text{эВ}} \approx564\ \text{нм}. \]

Пример 2. Де Бройль

Электрон с импульсом \(2\cdot10^{-24}\) кг·м/с:

\[ \lambda=\frac{6{,}626\cdot10^{-34}}{2\cdot10^{-24}} =3{,}31\cdot10^{-10}\ \text{м}. \]

Ошибки

  • Считать квант энергии маленькой частицей энергии без контекста.
  • Считать интенсивность единственным фактором фотоэффекта.
  • Представлять орбитали как планетарные траектории.
  • Говорить, что классическая физика «неверна»: она является пределом и приближением.

Самопроверка

  1. Что определяет энергию фотона?
  2. Какой эксперимент подтвердил волны материи?
  3. Почему модель Бора ограничена?
Ответы 1. Частота. 2. Дифракция электронов и других частиц. 3. Она полу-классическая и плохо описывает многоэлектронные атомы и детали спектров.