Шпаргалки / Физика / 01. Основы физики

12. Универсальный алгоритм решения задач

Универсальный алгоритм решения задач

Уровень: от первой задачи до университета

Шаг 1. Прочитать условие как физический процесс

Не выписывай формулу после первого знакомого слова. Определи:

  • что является системой;
  • какие тела взаимодействуют;
  • что известно в начальном состоянии;
  • что требуется в конечном;
  • какие эффекты существенны.

Шаг 2. Выбрать модель

Примеры вопросов:

  • Можно ли считать тело материальной точкой?
  • Можно ли пренебречь сопротивлением воздуха?
  • Постоянно ли ускорение?
  • Идеален ли газ?
  • Тонкая ли линза?
  • Инерциальна ли система отсчёта?

Шаг 3. Нарисовать схему

  • механика: тело и силы;
  • электричество: узлы и ветви;
  • оптика: ось, фокусы, лучи;
  • термодинамика: диаграмма процесса;
  • волны: направление распространения и фаза.

Шаг 4. Выбрать систему отсчёта и знаки

Запиши, куда направлена положительная ось. После этого отрицательное число перестаёт быть трагедией и становится направлением.

Шаг 5. Перевести единицы в СИ

Особенно внимательно:

  • км/ч;
  • сантиметры в площади и объёме;
  • граммы и молярные массы;
  • микро-, нано- и милли-;
  • градусы Цельсия и кельвины.

Шаг 6. Выписать фундаментальный закон

Сначала закон, потом частную формулу:

  • кинематика из определений \(v=dx/dt\), \(a=dv/dt\);
  • динамика из \(\sum\vec F=m\vec a\);
  • энергия из баланса работ и энергий;
  • импульс из \(\Delta\vec p=\int\vec Fdt\);
  • термодинамика из \(\Delta U=Q-A\);
  • цепи из сохранения заряда и энергии;
  • оптика из законов отражения и преломления.

Шаг 7. Решить символически

Вырази неизвестную через буквы. Только после этого подставляй числа.

Преимущества:

  • видно, что сокращается;
  • проще проверить размерность;
  • легче анализировать зависимость;
  • меньше арифметического мусора.

Шаг 8. Проверить ответ

Размерность

Получились ли нужные единицы?

Знак

Соответствует ли выбранной оси?

Порядок

Реалистично ли число?

Предельный случай

Что будет при нулевом трении, бесконечно большой массе или очень большом расстоянии?

Закон сохранения

Не создалась ли энергия из воздуха, потому что человечество любит вечные двигатели?

Как выбрать метод в механике

Признак Метод
требуется ускорение или реакция законы Ньютона
известны два состояния, путь неважен энергия
удар или короткое взаимодействие импульс
равновесие силы и моменты
вращение моменты и угловой импульс
ускоренная система силы инерции или переход в инерциальную

Полный мини-пример

Условие. Брусок массой \(2\) кг скользит по горизонтали с начальной скоростью \(6\) м/с. Коэффициент трения \(0{,}3\). Найти путь до остановки при \(g=10\) м/с².

Модель

  • материальная точка;
  • горизонтальная поверхность;
  • трение скольжения постоянно;
  • сопротивлением воздуха пренебречь;
  • система земли приближённо инерциальна.

Метод 1. Динамика и кинематика

\[ F_{\text{тр}}=\mu mg. \]
\[ ma=-\mu mg. \]
\[ a=-\mu g=-3\ \text{м/с}^2. \]
\[ 0=v_0^2+2as. \]
\[ s=\frac{v_0^2}{2\mu g}=\frac{36}{6}=6\ \text{м}. \]

Метод 2. Энергия

\[ -\mu mgs=0-\frac{mv_0^2}{2}. \]
\[ s=\frac{v_0^2}{2\mu g}=6\ \text{м}. \]

Масса сократилась, что логично для этой модели.

Типичные ошибки

  • Подставлять числа раньше закона.
  • Использовать все формулы темы сразу.
  • Не рисовать силы.
  • Смешивать методы с несовместимыми знаками.
  • Не проверять ответ.

Самопроверка

Перед завершением любой задачи ответь:

  1. Какая система выбрана?
  2. Какие допущения сделаны?
  3. Какой закон использован?
  4. Почему он применим?
  5. Правдоподобен ли результат?