Шпаргалки / Физика / Оптика

Геометрическая оптика

Уровень: База

Геометрическая оптика описывает свет лучами. Она работает, когда размеры системы намного больше длины волны.

Что надо понять

  • Углы отражения и преломления измеряются от нормали.
  • Действительное изображение можно получить на экране.
  • Знак фокусного расстояния зависит от типа оптического элемента.
  • Лучевое построение и формула линзы должны давать один тип изображения.

Основные формулы

1. Отражение

\[ \theta_i=\theta_r \]

Падающий и отражённый лучи лежат в одной плоскости с нормалью.

2. Преломление

\[ n_1\sin\theta_1=n_2\sin\theta_2 \]

При входе в среду с большим \(n\) луч отклоняется к нормали.

3. Полное внутреннее отражение

\[ \sin\theta_c=\frac{n_2}{n_1},\qquad n_1>n_2 \]

Возможно только при переходе из оптически более плотной среды.

4. Тонкая линза

\[ \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i} \]

Система знаков должна быть выбрана и соблюдена.

5. Увеличение

\[ \Gamma=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o} \]

Минус означает перевёрнутое изображение.

6. Оптическая сила

\[ D=\frac1f \]

Фокус в метрах, оптическая сила в диоптриях.

Разобранные задачи

Задача 1. Собирающая линза

Условие. Фокус \(20\) см, предмет на \(60\) см.

Решение.

\[ \frac1{d_i}=\frac1{20}-\frac1{60}=\frac1{30}, \]

поэтому \(d_i=30\) см.

\[ \Gamma=-\frac{30}{60}=-0{,}5. \]

Изображение действительное, перевёрнутое и уменьшенное.

Ответ: \(d_i=30\) см, \(\Gamma=-0{,}5\).

Задача 2. Лупа

Условие. Собирающая линза имеет \(f=10\) см, предмет расположен на \(6\) см.

Решение.

\[ \frac1{d_i}=\frac1{10}-\frac1{6}=-\frac1{15}, \]
\[ d_i=-15\,\text{см}. \]

Отрицательное расстояние означает мнимое изображение.

\[ \Gamma=-\frac{-15}{6}=2{,}5. \]

Ответ: мнимое прямое изображение с увеличением \(2{,}5\).

Задача 3. Преломление

Условие. Луч идёт из воздуха в стекло \(n=1{,}5\) под углом \(30^\circ\).

Решение.

\[ \sin\theta_2=\frac{\sin30^\circ}{1{,}5}=\frac13. \]
\[ \theta_2\approx19{,}5^\circ. \]

Ответ: примерно \(19{,}5^\circ\).

Задача 4. Критический угол

Условие. Стекло \(n_1=1{,}5\), воздух \(n_2=1\).

Решение.

\[ \sin\theta_c=\frac{1}{1{,}5}=\frac23, \]
\[ \theta_c\approx41{,}8^\circ. \]

Ответ: примерно \(41{,}8^\circ\).

Алгоритм решения

  1. Нарисовать ось, элемент и фокусы.
  2. Построить два главных луча.
  3. Предсказать тип изображения.
  4. Записать формулу с согласованными знаками.
  5. Вычислить увеличение и проверить рисунком.

Частые ошибки

  • Измерять углы от поверхности.
  • Смешивать сантиметры и метры при диоптриях.
  • Не определять тип изображения.
  • Использовать формулу тонкой линзы для толстой системы без оговорки.

Задачи для самопроверки

  1. Фокус \(0{,}25\) м. Оптическая сила?
Ответ\(4\) дптр.
  1. Можно ли получить мнимое изображение на экране?
ОтветНет.
  1. Что происходит с лучом при входе в среду с большим \(n\)?
ОтветОтклоняется к нормали.

Связи с другими темами

Краткий итог

Геометрическая оптика описывает свет лучами. Она работает, когда размеры системы намного больше длины волны.