07. Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона
Уровень: база → первый курс
Формулировка для постоянной массы
В инерциальной системе ускорение тела определяется векторной суммой внешних сил:
\[
\sum\vec F=m\vec a.
\]
Что означает формула
- ускорение направлено вдоль равнодействующей;
- при фиксированной массе \(a\propto F\);
- при фиксированной силе \(a\propto1/m\);
- \(m\vec a\) не является отдельной силой.
Импульсная форма
Более общая запись:
\[
\sum\vec F_{\text{внеш}}=\frac{d\vec p}{dt}.
\]
Для постоянной массы \(\vec p=m\vec v\):
\[
\frac{d\vec p}{dt}=m\frac{d\vec v}{dt}=m\vec a.
\]
Проекции
Векторное уравнение раскладывается:
\[
\sum F_x=ma_x,
\]
\[
\sum F_y=ma_y,
\]
\[
\sum F_z=ma_z.
\]
Перед этим надо выбрать оси.
Диаграмма свободного тела
- Выделить одно тело.
- Убрать окружающие тела с рисунка.
- Заменить каждое взаимодействие силой.
- Не рисовать силы, действующие на другие тела.
- Не добавлять \(m\vec a\) как силу.
Пример 1. Горизонтальная сила
\(m=4\) кг, \(F=12\) Н, трения нет:
\[
a=\frac{F}{m}=3\ \text{м/с}^2.
\]
Пример 2. Две противоположные силы
\(m=2\) кг, \(8\) Н вправо и \(2\) Н влево:
\[
F_{\Sigma}=8-2=6\ \text{Н}.
\]
\[
a=\frac{6}{2}=3\ \text{м/с}^2
\]
вправо.
Пример 3. Подъём груза
Груз массой \(5\) кг поднимают вверх с ускорением \(2\) м/с², \(g=10\).
\[
T-mg=ma.
\]
\[
T=m(g+a)=5\cdot12=60\ \text{Н}.
\]
При равномерном подъёме \(a=0\), поэтому \(T=mg=50\) Н.
Переменная масса
Для ракеты нельзя бездумно писать \(F=ma\) только для оставшейся массы. Надо учитывать поток импульса. Уравнение Циолковского:
\[
\Delta v=u\ln\frac{m_0}{m}.
\]
Это вузовское продолжение, а не обычная школьная подстановка.
Границы применимости
Классический второй закон требует:
- инерциальной системы;
- нерелятивистских скоростей для формы \(p=mv\);
- корректного определения системы при переменной массе.
Ошибки
- Складывать модули сил без направлений.
- Писать \(N=mg\) в любой задаче.
- Смешивать силы разных тел.
- Забывать, что ускорение векторное.
Самопроверка
- Массу увеличили втрое при той же силе. Как изменилось ускорение?
- Может ли скорость быть направлена вправо, а ускорение влево?
- Какова более общая форма второго закона?