Шпаргалки / Физика / МКТ и термодинамика

Тепловые машины и фазовые переходы

Уровень: База

Тепловые машины превращают часть полученной теплоты в работу, а фазовые переходы изменяют состояние вещества без обязательного изменения температуры.

Что надо понять

  • КПД тепловой машины всегда меньше единицы.
  • Холодильник переносит теплоту за счёт внешней работы.
  • При плавлении и кипении энергия идёт на перестройку вещества.
  • Влажность определяется количеством водяного пара относительно насыщения.

Основные формулы

1. Количество теплоты

\[ Q=cm\Delta T \]

Работает при нагревании без фазового перехода.

2. Фазовые переходы

\[ Q_{\text{пл}}=\lambda m,\qquad Q_{\text{парообр}}=Lm \]

Температура чистого вещества при равновесном переходе постоянна.

3. КПД машины

\[ \eta=\frac{A}{Q_h}=\frac{Q_h-Q_c}{Q_h} \]

\(Q_h\) получено от нагревателя, \(Q_c\) отдано холодильнику.

4. Цикл Карно

\[ \eta_{\max}=1-\frac{T_c}{T_h} \]

Температуры только в кельвинах.

5. Относительная влажность

\[ \varphi=\frac{p}{p_{\text{нас}}}\cdot100\% \]

Можно также использовать отношение плотностей пара.

Разобранные задачи

Задача 1. Нагрев и плавление

Условие. Нагреть \(0{,}5\) кг льда от \(-10^\circ C\) до \(0^\circ C\) и расплавить. \(c_{\text{льда}}=2100\) Дж/(кг·К), \(\lambda=334\) кДж/кг.

Решение.

Нагрев:

\[ Q_1=cm\Delta T=2100\cdot0{,}5\cdot10=10{,}5\,\text{кДж}. \]

Плавление:

\[ Q_2=\lambda m=334\cdot0{,}5=167\,\text{кДж}. \]
\[ Q=177{,}5\,\text{кДж}. \]

Ответ: \(177{,}5\) кДж.

Задача 2. КПД

Условие. Машина получает \(1200\) Дж и отдаёт \(800\) Дж.

Решение.

\[ A=Q_h-Q_c=400\,\text{Дж}, \]
\[ \eta=\frac{400}{1200}=\frac13\approx33\%. \]

Ответ: примерно \(33\%\).

Задача 3. Карно

Условие. Нагреватель \(500\) К, холодильник \(300\) К.

Решение.

\[ \eta_{\max}=1-\frac{300}{500}=0{,}4. \]

Ответ: \(40\%\).

Алгоритм решения

  1. Разбить процесс на этапы.
  2. Для каждого этапа выбрать \(cm\Delta T\), \(\lambda m\) или \(Lm\).
  3. Сложить теплоты с учётом знаков.
  4. Для машины построить баланс \(Q_h=A+Q_c\).
  5. Проверить, что КПД меньше предела Карно.

Частые ошибки

  • Использовать \(cm\Delta T\) во время фазового перехода.
  • Смешивать кДж и Дж.
  • Подставлять Цельсий в формулу Карно.
  • Считать КПД равным \(A/Q_c\).

Задачи для самопроверки

  1. Сколько теплоты нужно для испарения \(0{,}2\) кг воды при \(L=2{,}3\) МДж/кг?
Ответ\(460\) кДж.
  1. Машина получает \(1000\) Дж и совершает \(250\) Дж. КПД?
Ответ\(25\%\).
  1. Почему температура при кипении не растёт?
ОтветЭнергия идёт на фазовый переход.

Связи с другими темами

Краткий итог

Тепловые машины превращают часть полученной теплоты в работу, а фазовые переходы изменяют состояние вещества без обязательного изменения температуры.