Численные методы интегрирования
Используются, когда аналитически интеграл взять сложно или невозможно.
Метод прямоугольников
\[
\int_a^b f(x)\,dx \approx h \sum_{i=1}^{n} f(x_i)
\]
- Делим промежуток на (n) равных частей
- (h = \frac{b-a}{n})
- Берём значение функции в левой или правой точке
Метод трапеций
\[
\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{2}\left[f(a)+2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i)+f(b)\right]
\]
- Более точный, учитывает линейное приближение функции на каждом отрезке
Метод Симпсона
\[
\int_a^b f(x)\,dx \approx \frac{h}{3}\left[f(a)+4f(x_1)+2f(x_2)+\dots+f(b)\right]
\]
- Использует параболическое приближение
- Хорошо для гладких функций