Шпаргалки / Физика / Электродинамика

Электростатика

Уровень: База → вуз

Электростатика изучает поля неподвижных зарядов. Сила удобна для отдельных зарядов, поле — для пространства, потенциал — для энергии.

Что надо понять

  • Электрический заряд сохраняется и квантуется.
  • Силы и поля складываются векторно.
  • Потенциал складывается как скаляр.
  • В электростатическом равновесии поле внутри проводника равно нулю.

Основные формулы

1. Закон Кулона

\[ \vec F_{12}=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q_2}{r^2}\hat r \]

Знаки зарядов определяют притяжение или отталкивание.

2. Напряжённость

\[ \vec E=\frac{\vec F}{q_0},\qquad E=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{|Q|}{r^2} \]

Направление определяется силой на положительный пробный заряд.

3. Потенциал

\[ \varphi=\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{Q}{r},\qquad \vec E=-\nabla\varphi \]

Потенциал — энергия единичного заряда.

4. Закон Гаусса

\[ \oint\vec E\cdot d\vec S=\frac{Q_{\text{внутр}}}{\varepsilon_0} \]

Практически полезен при высокой симметрии.

5. Ёмкость

\[ C=\frac{Q}{U},\qquad C_{\text{пл}}=\varepsilon\frac{S}{d} \]

Ёмкость определяется геометрией и средой.

6. Энергия конденсатора

\[ W=\frac{CU^2}{2}=\frac{Q^2}{2C}=\frac{QU}{2} \]

Выбор формы зависит от сохраняемой величины.

График или схема

Поле и потенциал точечного заряда

Разобранные задачи

Задача 1. Сила Кулона

Условие. Заряды \(2\) мкКл и \(-3\) мкКл находятся на расстоянии \(0{,}2\) м.

Решение.

Модуль:

\[ F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2} =9\cdot10^9\frac{2\cdot10^{-6}\cdot3\cdot10^{-6}}{0{,}2^2} =1{,}35\,\text{Н}. \]

Заряды разноимённые, поэтому сила притяжения.

Ответ: \(1{,}35\) Н, притяжение.

Задача 2. Поле двух зарядов

Условие. Два одинаковых положительных заряда симметрично расположены относительно середины. Найти поле в середине.

Решение.

Поля равны по модулю и противоположны:

\[ \vec E_1+\vec E_2=0. \]

Потенциал при этом не равен нулю, потому что складывается скалярно.

Ответ: \(E=0\).

Задача 3. Плоский конденсатор

Условие. Воздушный конденсатор: \(S=0{,}020\) м², \(d=1\) мм.

Решение.

\[ C=\varepsilon_0\frac{S}{d} =8{,}85\cdot10^{-12}\frac{0{,}020}{10^{-3}} \approx1{,}77\cdot10^{-10}\,\text{Ф}. \]

Ответ: \(177\) пФ.

Алгоритм решения

  1. Нарисовать заряды и направления полей.
  2. Выбрать суперпозицию, потенциал или закон Гаусса.
  3. Сначала решить векторную геометрию.
  4. Для конденсатора определить, подключён ли источник.
  5. Проверить дальнее поведение и знаки.

Частые ошибки

  • Складывать поля как скаляры.
  • Применять закон Гаусса без симметрии.
  • Считать потенциал вектором.
  • Считать ёмкость зависящей от заряда.

Задачи для самопроверки

  1. Как изменится сила при увеличении расстояния втрое?
ОтветУменьшится в 9 раз.
  1. Поле внутри проводника в электростатическом равновесии?
ОтветНоль.
  1. Конденсатор \(10\) мкФ заряжен до \(20\) В. Найти заряд.
Ответ\(200\) мкКл.

Связи с другими темами

Краткий итог

Электростатика изучает поля неподвижных зарядов. Сила удобна для отдельных зарядов, поле — для пространства, потенциал — для энергии.