Шпаргалки / Физика / МКТ и термодинамика

07. Фазовые переходы и теплопередача

Фазовые переходы и теплопередача

Уровень: база → первый курс

Нагревание без перехода

\[ Q=cm\Delta T. \]

\(c\) — удельная теплоёмкость, зависящая от вещества, фазы, температуры и условий.

Тепловой баланс

В идеально изолированной системе:

\[ \sum Q_i=0. \]

Теплота, отданная горячими телами, равна теплоте, полученной холодными и затраченной на переходы.

Фазовые переходы первого рода

При фиксированном давлении чистое вещество в равновесном переходе поглощает или выделяет скрытую теплоту без изменения температуры.

Плавление

\[ Q=\lambda m. \]

Парообразование

\[ Q=Lm. \]

Сублимация

Переход твёрдое ↔ газ.

Почему температура не растёт

Энергия идёт на изменение структуры и потенциальной части внутренней энергии, а не на увеличение средней кинетической энергии.

Испарение и кипение

Испарение

  • идёт с поверхности;
  • возможно при любой температуре;
  • быстрее при высокой температуре, большой площади, низкой влажности и движении воздуха;
  • охлаждает жидкость, потому что уходят более энергичные молекулы.

Кипение

  • идёт во всём объёме;
  • начинается, когда давление насыщенного пара сравнивается с внешним давлением;
  • температура кипения зависит от давления.

В горах вода кипит при температуре ниже \(100^\circ\)C.

Насыщенный пар и влажность

Насыщенный пар находится в динамическом равновесии с жидкостью.

Относительная влажность:

\[ \varphi=\frac{p}{p_{\text{нас}}(T)}\cdot100\%. \]

Точка росы — температура, при которой пар при данном содержании становится насыщенным.

Теплопроводность

Закон Фурье:

\[ \dot Q=-\kappa S\frac{dT}{dx}. \]

Минус означает поток в сторону уменьшения температуры.

Для слоя толщины \(L\) при постоянном градиенте:

\[ \dot Q=\kappa S\frac{T_1-T_2}{L}. \]

Конвекция

Перенос энергии вместе с движением жидкости или газа.

  • естественная — из-за различий плотности;
  • вынужденная — вентилятор, насос.

Тепловое излучение

Абсолютно чёрное тело:

\[ P=\sigma S T^4. \]

Для реального тела и окружения:

\[ P_{\text{чист}}=\varepsilon\sigma S(T^4-T_0^4). \]

Закон смещения Вина:

\[ \lambda_{\max}T=b. \]

Пример 1. Лёд

Нагреть \(0{,}5\) кг льда от \(-10^\circ\)C до \(0^\circ\)C и расплавить:

\[ Q_1=c_{\text{л}}m\Delta T =2100\cdot0{,}5\cdot10 =10{,}5\ \text{кДж}. \]
\[ Q_2=\lambda m=334\cdot0{,}5=167\ \text{кДж}. \]
\[ Q=177{,}5\ \text{кДж}. \]

Пример 2. Калориметрия

Смешивают \(0{,}2\) кг воды при \(80^\circ\)C и \(0{,}3\) кг при \(20^\circ\)C без потерь.

При одинаковой теплоёмкости:

\[ 0{,}2(80-T)=0{,}3(T-20). \]
\[ T=44^\circ\text{C}. \]

Пример 3. Излучение

Если абсолютная температура выросла в 2 раза, излучаемая мощность чёрного тела выросла в

\[ 2^4=16 \]

раз.

Критическая точка

Выше критической температуры различие между жидкостью и газом исчезает. Линия фазового равновесия заканчивается критической точкой.

Ошибки

  • Использовать \(cm\Delta T\) во время фазового перехода.
  • Считать кипение чисто поверхностным процессом.
  • Смешивать относительную и абсолютную влажность.
  • Подставлять Цельсий в закон Стефана—Больцмана.

Самопроверка

  1. Почему испарение охлаждает жидкость?
  2. Как меняется температура кипения при снижении давления?
  3. Как меняется мощность излучения при росте \(T\) в 3 раза?
Ответы 1. Уходят частицы с энергией выше средней. 2. Снижается. 3. Увеличивается в \(81\) раз.