Шпаргалки / Физика / 00. Навигация

02. Математический минимум для физики

Математический минимум для физики

Уровень: База → вуз

Физика использует алгебру, геометрию, тригонометрию, производные и интегралы как инструменты.

A_x=A\cos\alpha,\qquad A_y=A\sin\alpha

Формулы верны, если угол отсчитывается от оси $$x$$ .

v=\frac{dx}{dt},\qquad a=\frac{dv}{dt}

Наклон графика координаты даёт скорость.

\Delta x=\int_{t_1}^{t_2}v(t)\,dt,\qquad \Delta v=\int_{t_1}^{t_2}a(t)\,dt

Площадь ниже оси учитывается со знаком.

ax^2+bx+c=0,\qquad x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

Физически допустимым может быть только один корень.

Условие. Сила $$10$$ Н направлена под углом $30^\circ$ к горизонту. Найти проекции.

Решение.

F_x=10\cos30^\circ\approx8{,}66\,\text{Н},

F_y=10\sin30^\circ=5\,\text{Н}.

Ответ: $F_x\approx8{,}66$ Н, $$F_y=5$$ Н.

Условие. Дано $$x(t)=3+2t+t^2$$ . Найти $$v(t)$$ и $$a(t)$$ .

Решение.

v(t)=\frac{dx}{dt}=2+2t,

a(t)=\frac{dv}{dt}=2.

Ответ: $$v=2+2t$$ , $$a=2$$ м/с².

Условие. Скорость линейно растёт от $$2$$ до $$8$$ м/с за $$3$$ с. Найти перемещение.

Решение.

Площадь трапеции:

s=\frac{v_1+v_2}{2}t=\frac{2+8}{2}\cdot3=15\,\text{м}.

Ответ: $$15$$ м.

Ответ

\(5\)

Ответ

\(-2\)

м/с².

Ответ

\(24\)

м.

Физика использует алгебру, геометрию, тригонометрию, производные и интегралы как инструменты.