Шпаргалки / Физика / МКТ и термодинамика

Молекулярно-кинетическая теория

Уровень: База

МКТ связывает наблюдаемые давление и температуру с хаотическим движением огромного числа частиц.

Что надо понять

  • Вещество состоит из частиц, которые непрерывно движутся и взаимодействуют.
  • Температура идеального газа связана со средней кинетической энергией частиц.
  • Давление возникает из ударов частиц о стенки.
  • Количество вещества связывает число частиц с постоянной Авогадро.

Основные формулы

1. Количество вещества

\[ \nu=\frac{m}{M},\qquad N=\nu N_A \]

Молярная масса берётся в кг/моль при расчётах в СИ.

2. Уравнение идеального газа

\[ pV=\nu RT=NkT \]

Идеальный газ пренебрегает объёмом частиц и их взаимодействием вне столкновений.

3. Основное уравнение МКТ

\[ p=\frac13 nm_0\overline{v^2}=\frac23 n\overline{E_k} \]

\(n=N/V\) — концентрация частиц.

4. Средняя энергия

\[ \overline{E_k}=\frac32 kT \]

Для поступательного движения одноатомной частицы.

5. Среднеквадратичная скорость

\[ v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}} \]

Лёгкие молекулы при той же температуре движутся быстрее.

Разобранные задачи

Задача 1. Число молекул

Условие. Найти число молекул в \(18\) г воды. \(M=18\) г/моль.

Решение.

Количество вещества:

\[ \nu=\frac{18}{18}=1\,\text{моль}. \]
\[ N=N_A\approx6{,}02\cdot10^{23}. \]

Ответ: \(6{,}02\cdot10^{23}\) молекул.

Задача 2. Давление газа

Условие. Один моль идеального газа занимает \(24{,}9\) л при \(300\) К. Найти давление.

Решение.

Переводим \(V=0{,}0249\) м³:

\[ p=\frac{\nu RT}{V} =\frac{1\cdot8{,}31\cdot300}{0{,}0249} \approx1{,}00\cdot10^5\,\text{Па}. \]

Ответ: примерно \(100\) кПа.

Задача 3. Скорости газов

Условие. Сравнить \(v_{\text{rms}}\) водорода и кислорода при одной температуре. \(M_{H_2}=2\), \(M_{O_2}=32\) г/моль.

Решение.

\[ \frac{v_{H_2}}{v_{O_2}} =\sqrt{\frac{M_{O_2}}{M_{H_2}}} =\sqrt{\frac{32}{2}}=4. \]

Ответ: водород движется в среднем в 4 раза быстрее.

Алгоритм решения

  1. Перевести массу и объём в СИ.
  2. Определить количество вещества или число частиц.
  3. Проверить применимость модели идеального газа.
  4. Выбрать макроскопическую или микроскопическую форму уравнения.
  5. Проверить абсолютную температуру.

Частые ошибки

  • Подставлять градусы Цельсия вместо кельвинов.
  • Путать концентрацию \(n=N/V\) и количество вещества $
    u$.
  • Использовать молярную массу в г/моль внутри формулы скорости.
  • Считать, что при одинаковой температуре молекулы разных газов имеют одинаковые скорости.

Задачи для самопроверки

  1. Сколько молей в \(44\) г \(CO_2\)?
Ответ\(1\) моль.
  1. Как меняется средняя энергия при удвоении \(T\)?
ОтветУдваивается.
  1. Как меняется \(v_{\text{rms}}\) при увеличении \(T\) в 4 раза?
ОтветУвеличивается в 2 раза.

Связи с другими темами

Краткий итог

МКТ связывает наблюдаемые давление и температуру с хаотическим движением огромного числа частиц.