| 1 |
\(x^n, \; n \ne -1\) |
\(\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\) |
Базовая степень |
| 2 |
\(\frac{1}{x}\) |
\(\ln \vert x \vert + C\) |
Особый случай \(n=-1\) |
| 3 |
\(e^x\) |
\(e^x + C\) |
Не меняется |
| 4 |
\(a^x\) |
\(\frac{a^x}{\ln a} + C\) |
Для \(a>0,\; a\ne1\) |
| 5 |
\(\sin x\) |
\(-\cos x + C\) |
Сдвиг по фазе |
| 6 |
\(\cos x\) |
\(\sin x + C\) |
— |
| 7 |
\(\tan x\) |
\(-\ln(\cos x) + C = \ln(\sec x) + C\) |
Альтернатива |
| 8 |
\(\cot x\) |
\(\ln(\sin x) + C\) |
— |
| 9 |
\(\sec^2 x\) |
\(\tan x + C\) |
Производная \(\tan x\) |
| 10 |
\(\csc^2 x\) |
\(-\cot x + C\) |
Производная \(\cot x\) |
| 11 |
\(\frac{1}{x^2 + a^2}\) |
\(\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a} + C\) |
Арктангенс |
| 12 |
\(\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}\) |
\(\arcsin\frac{x}{a} + C\) |
Арксинус |
| 13 |
\(\frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}\) |
\(\arcsec \vert x \vert + C\) |
Обратные тригонометрические |
| 14 |
\(\ln x\) |
\(x \ln x - x + C\) |
Интегрирование по частям |
| 15 |
\(\arctan x\) |
\(x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C\) |
— |