| 1 |
$x^n, \; n \ne -1$ |
$\frac{x^{n+1}}{n+1} + C$ |
Базовая степень |
| 2 |
$\frac{1}{x}$ |
$\ln \vert x \vert + C$ |
Особый случай $n=-1$ |
| 3 |
$e^x$ |
$e^x + C$ |
Не меняется |
| 4 |
$a^x$ |
$\frac{a^x}{\ln a} + C$ |
Для $a>0,\; a\ne1$ |
| 5 |
$\sin x$ |
$-\cos x + C$ |
Сдвиг по фазе |
| 6 |
$\cos x$ |
$\sin x + C$ |
— |
| 7 |
$\tan x$ |
$-\ln(\cos x) + C = \ln(\sec x) + C$ |
Альтернатива |
| 8 |
$\cot x$ |
$\ln(\sin x) + C$ |
— |
| 9 |
$\sec^2 x$ |
$\tan x + C$ |
Производная $\tan x$ |
| 10 |
$\csc^2 x$ |
$-\cot x + C$ |
Производная $\cot x$ |
| 11 |
$\frac{1}{x^2 + a^2}$ |
$\frac{1}{a}\arctan\frac{x}{a} + C$ |
Арктангенс |
| 12 |
$\frac{1}{\sqrt{a^2 - x^2}}$ |
$\arcsin\frac{x}{a} + C$ |
Арксинус |
| 13 |
$\frac{1}{x \sqrt{x^2 - 1}}$ |
$\arcsec \vert x \vert + C$ |
Обратные тригонометрические |
| 14 |
$\ln x$ |
$x \ln x - x + C$ |
Интегрирование по частям |
| 15 |
$\arctan x$ |
$x \arctan x - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C$ |
— |