Степенные
Уравнения
\[
f(x)^{2}=g(x)^{2} \Leftrightarrow a=b
\]
\[
P(x)^{3}=Q(x)^{3} \Leftrightarrow
\left[
\begin{array}{l}
g(x)=f(x),\\
g(x)=-f(x).
\end{array}
\right.
\]
Неравенства
\[
\begin{aligned}
&\text{Пусть }a>0,\ x,y\in\mathbb{R},\ x<y.\\[4pt]
&\quad a>1\quad\Longrightarrow\quad a^x<a^y \quad(\text{функция }x\mapsto a^x\ \text{возрастает});\\[4pt]
&\quad 0<a<1\quad\Longrightarrow\quad a^x>a^y \quad(\text{функция }x\mapsto a^x\ \text{убывает}).\\[6pt]
&\text{(Если }a\le 0\text{, то }a^x\ \text{не определено в } \mathbb{R}\ \text{для общих }x; \text{при целых }n\text{ см. чётность.)}
\end{aligned}
\]