Шпаргалки / Физика / Механика

Кинематика

Уровень: База

Кинематика описывает движение без выяснения его причин. Главный навык — переводить условие между словами, графиками и уравнениями.

Что надо понять

  • Путь — длина траектории, перемещение — вектор между начальной и конечной точками.
  • Скорость характеризует изменение положения, ускорение — изменение скорости.
  • Отрицательная скорость означает направление, а не обязательное торможение.
  • Формулы равноускоренного движения работают только при постоянном ускорении.

Основные формулы

1. Средняя скорость

\[ \vec v_{\text{ср}}=\frac{\Delta\vec r}{\Delta t},\qquad v_{\text{пут}}=\frac{s}{\Delta t} \]

Средняя векторная и средняя путевая скорости — разные величины.

2. Мгновенные величины

\[ \vec v=\frac{d\vec r}{dt},\qquad \vec a=\frac{d\vec v}{dt} \]

На графике \(x(t)\) скорость равна наклону касательной.

3. Равноускоренное движение

\[ x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2},\qquad v=v_0+at \]

Знаки задаются выбранной осью.

4. Формула без времени

\[ v^2=v_0^2+2a(x-x_0) \]

Полезна, когда время не дано.

5. Окружность

\[ v=\omega R,\qquad a_n=\frac{v^2}{R}=\omega^2R \]

Даже при постоянном модуле скорости меняется её направление.

График или схема

Равноускоренное движение

Разобранные задачи

Задача 1. Торможение автомобиля

Условие. Автомобиль движется \(20\) м/с и тормозит с \(a=-4\) м/с². Найти время и путь.

Решение.

\[ 0=20-4t,\qquad t=5\,\text{с}. \]
\[ 0=20^2+2(-4)s,\qquad s=50\,\text{м}. \]

Ответ: \(t=5\) с, \(s=50\) м.

Задача 2. Свободное падение

Условие. Камень падает без начальной скорости \(3\) с. Найти скорость и путь при \(g=9{,}8\) м/с².

Решение.

Выберем вниз положительным:

\[ v=gt=29{,}4\,\text{м/с}, \]
\[ s=\frac{gt^2}{2}=44{,}1\,\text{м}. \]

Ответ: \(v=29{,}4\) м/с, \(s=44{,}1\) м.

Задача 3. Средняя скорость

Условие. Половину пути автомобиль ехал \(40\) км/ч, вторую — \(60\) км/ч.

Решение.

Пусть каждая половина равна \(L\):

\[ t=\frac{L}{40}+\frac{L}{60}=\frac{L}{24}. \]
\[ v_{\text{ср}}=\frac{2L}{L/24}=48\,\text{км/ч}. \]

Ответ: \(48\) км/ч.

Алгоритм решения

  1. Выбрать систему отсчёта и положительное направление.
  2. Записать величины со знаками и перевести в СИ.
  3. Определить тип движения.
  4. Выбрать уравнение с минимальным числом неизвестных.
  5. Проверить знак времени, координаты и скорости.

Частые ошибки

  • Путать путь и перемещение.
  • Считать отрицательное ускорение обязательным замедлением.
  • Применять формулы постоянного ускорения при переменном \(a(t)\).
  • Усреднять скорости арифметически при равных расстояниях.

Задачи для самопроверки

  1. Тело стартует из покоя с \(a=2\) м/с². Путь за \(4\) с?
Ответ\(16\) м.
  1. Колесо \(R=0{,}5\) м, \(\omega=6\) рад/с. Скорость края?
Ответ\(3\) м/с.
  1. Возможно ли $a
    e0$ при постоянном модуле скорости?
ОтветДа, при движении по окружности.

Связи с другими темами

Краткий итог

Кинематика описывает движение без выяснения его причин. Главный навык — переводить условие между словами, графиками и уравнениями.