Шпаргалки / Физика / Оптика

02. Зеркала и линзы

Зеркала и линзы

Уровень: база → первый курс

Действительное и мнимое изображение

  • действительное: лучи реально сходятся, можно получить на экране;
  • мнимое: сходятся продолжения лучей, на экране без дополнительной оптики не получить.

Плоское зеркало

Изображение:

  • мнимое;
  • прямое;
  • равного размера;
  • на таком же расстоянии за зеркалом;
  • зеркально симметрично.

Сферические зеркала

Фокус параксиальных лучей:

\[ f=\frac R2. \]

Формула зеркала в согласованной системе знаков:

\[ \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}. \]

Увеличение:

\[ \Gamma=-\frac{d_i}{d_o}. \]

Тонкая линза

Собирающая линза: \(f>0\) в одной распространённой системе знаков.

Рассеивающая: \(f<0\).

\[ \frac1f=\frac1{d_o}+\frac1{d_i}. \]
\[ \Gamma=\frac{h_i}{h_o}=-\frac{d_i}{d_o}. \]

Оптическая сила:

\[ D=\frac1f, \]

где \(f\) в метрах, \(D\) в диоптриях.

Главные лучи собирающей линзы

  1. Параллельный оси после линзы идёт через дальний фокус.
  2. Через оптический центр в тонкой модели идёт почти без отклонения.
  3. Через ближний фокус после линзы идёт параллельно оси.

Для рассеивающей линзы луч после линзы расходится так, будто вышел из ближнего фокуса.

Случаи собирающей линзы

Положение предмета Изображение
\(d_o>2f\) действительное, перевёрнутое, уменьшенное
\(d_o=2f\) действительное, равное
\(f<d_o<2f\) действительное, увеличенное
\(d_o=f\) на бесконечности
\(d_o<f\) мнимое, прямое, увеличенное

Рассеивающая линза для реального предмета обычно даёт мнимое прямое уменьшенное изображение.

Формула изготовителя линзы

Для тонкой линзы в воздухе:

\[ \frac1f=(n-1)\left(\frac1{R_1}-\frac1{R_2}\right). \]

Знаки радиусов зависят от принятой конвенции.

Системы линз

Для тонких линз в контакте:

\[ D_\Sigma=D_1+D_2. \]

Для разнесённых линз нужна матричная оптика или последовательное построение изображений.

Глаз

Аккомодация меняет оптическую силу хрусталика.

  • близорукость корректируют рассеивающей линзой;
  • дальнозоркость — собирающей.

Оптические приборы

Лупа

Угловое увеличение грубо:

\[ M\approx\frac{D_0}{f}, \]

где \(D_0\approx25\) см — расстояние наилучшего зрения.

Телескоп

Для трубы Кеплера:

\[ M\approx-\frac{f_{\text{об}}}{f_{\text{ок}}}. \]

Микроскоп

Увеличение — произведение увеличений объектива и окуляра.

Пример 1. Линза

\(f=20\) см, \(d_o=60\) см:

\[ \frac1{d_i}=\frac1{20}-\frac1{60}=\frac1{30}. \]
\[ d_i=30\ \text{см}. \]
\[ \Gamma=-0{,}5. \]

Пример 2. Лупа

\(f=10\) см, предмет на \(6\) см:

\[ \frac1{d_i}=\frac1{10}-\frac1{6}=-\frac1{15}. \]
\[ d_i=-15\ \text{см}. \]
\[ \Gamma=2{,}5. \]

Мнимое прямое изображение.

Аберрации

  • сферическая;
  • хроматическая;
  • кома;
  • астигматизм;
  • кривизна поля;
  • дисторсия.

Тонкая параксиальная модель их игнорирует.

Ошибки

  • Использовать формулу без выбранной системы знаков.
  • Считать мнимое изображение несуществующим.
  • Путать линейное и угловое увеличение.
  • Применять тонкую линзу к толстому объективу без поправок.

Самопроверка

  1. Можно ли получить мнимое изображение на экране?
  2. Какова оптическая сила линзы \(f=0{,}25\) м?
  3. Какое изображение даёт собирающая линза при \(d_o<f\)?
Ответы 1. Нет, без дополнительной оптической системы. 2. \(4\) дптр. 3. Мнимое, прямое, увеличенное.