Рациональные
\[
\begin{equation}
\frac{P(x)}{Q(x)}>0,\frac{P(x)}{Q(x)}<0,\frac{P(x)}{Q(x)}\geq0,\frac{P(x)}{Q(x)}\leq0
\end{equation}, \qquad Q(x) \neq0
\]
Алгоритм решения
-
Привести всё к одной дроби:
\[ \frac{P(x)}{Q(x)} \ \square\ 0 \] -
Найти критические точки:
- \(P(x)=0\) — нули числителя;
- \(Q(x)=0\) — нули знаменателя (исключаются из ОДЗ).
-
Разложить \(P(x)\) и \(Q(x)\) на множители.
-
Отметить все критические точки на числовой прямой
(в порядке возрастания). - Определить знаки на интервалах:
- подставить тестовую точку;
- или использовать правило кратностей
(нечётная — меняет знак, чётная — нет).
-
Выбрать интервалы, где выполняется нужный знак
(\(>,<,\ge,\le\)). - Собрать ответ:
- включать корни числителя при \(\ge,\le\);
- не включать точки, где \(Q(x)=0\).
Алгоритм решения
- Приведи всё к одной дроби:
\(P(x)Q(x) □ 0\dfrac{P(x)}{Q(x)} \ \square\ 0Q(x)P(x) □ 0\) -
Найди критические точки:
-
P(x)=0P(x)=0P(x)=0 — нули числителя;
-
Q(x)=0Q(x)=0Q(x)=0 — нули знаменателя (исключаются из ОДЗ).
-
-
Разложи P(x)P(x)P(x) и Q(x)Q(x)Q(x) на множители.
-
Отметь все критические точки на числовой прямой.
(в порядке возрастания) - Определи знаки на интервалах:
- можно подставить тестовую точку,
- или использовать правило знаков (нечётная кратность — меняет знак, чётная — нет).
-
Выбери интервалы, где выполняется нужный знак (>,<,≥,≤>,<,\ge,\le>,<,≥,≤).
-
Собери ответ:
- включай корни числителя при ≥,≤\ge,\le≥,≤;
- не включай точки, где знаменатель =0=0=0.