Треугольник паскаля
Треугольник Паскаля — это бесконечная таблица чисел в виде треугольника, где:
- каждая строка начинается и заканчивается единицей,
- а каждое внутреннее число равно сумме двух чисел над ним.
Формула:
\[
C(n, k) = \binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]
Пример (первые 5 строк)
\[
\begin{array}{cccccc}
&& & & 1 & & \\
&& & 1 & & 1 & \\
&& 1 & & 2 & & 1 \\
&1 & & 3 & & 3 & & 1 \\
1 & & 4 & & 6 & & 4 & & 1 \\
\end{array}
\]
Для чего нужен
- Биномиальные коэффициенты: коэффициенты при раскрытии скобок в $(a+b)^n$.
- Вычисления в комбинаторике (число сочетаний).
- Решение вероятностных задач.
- Суммы по диагоналям дают числа Фибоначчи.