Шпаргалки / Физика / Колебания и волны

Волны и звук

Уровень: База

Волна переносит энергию и импульс через последовательное возбуждение среды или поля, не перенося вещество целиком вместе с фронтом.

Что надо понять

  • Скорость волны определяется средой.
  • Частота задаётся источником и при переходе границы не меняется.
  • Длина волны меняется вместе со скоростью.
  • Интерференция и стоячие волны возникают из суперпозиции.

Основные формулы

1. Связь волновых величин

\[ v=\lambda f=\frac{\lambda}{T} \]

Частота в герцах, длина волны в метрах.

2. Гармоническая волна

\[ y(x,t)=A\cos(\omega t-kx+\varphi_0) \]

\(k=2\pi/\lambda\) — волновое число.

3. Интенсивность

\[ I=\frac{P}{S} \]

Для сферической волны без поглощения \(I\propto1/r^2\).

4. Уровень звука

\[ L=10\log_{10}\frac{I}{I_0} \]

\(I_0=10^{-12}\) Вт/м².

5. Стоячая волна на струне

\[ f_n=\frac{nv}{2L},\qquad n=1,2,3,\ldots \]

На закреплённых концах находятся узлы.

Разобранные задачи

Задача 1. Длина волны

Условие. Звук частотой \(680\) Гц распространяется со скоростью \(340\) м/с.

Решение.

\[ \lambda=\frac{v}{f}=\frac{340}{680}=0{,}5\,\text{м}. \]

Ответ: \(0{,}5\) м.

Задача 2. Эхо

Условие. Эхо вернулось через \(2\) с, скорость звука \(340\) м/с.

Решение.

Звук прошёл путь туда и обратно:

\[ 2d=vt. \]
\[ d=\frac{340\cdot2}{2}=340\,\text{м}. \]

Ответ: \(340\) м.

Задача 3. Основной тон струны

Условие. Струна длиной \(0{,}65\) м, скорость волны \(260\) м/с.

Решение.

\[ f_1=\frac{v}{2L} =\frac{260}{1{,}3}=200\,\text{Гц}. \]

Ответ: \(200\) Гц.

Алгоритм решения

  1. Определить тип волны и среду.
  2. Установить, что задано источником: частота.
  3. Использовать \(v=\lambda f\).
  4. Для отражения учитывать двойной путь.
  5. Для стоячей волны определить граничные условия.

Частые ошибки

  • Считать, что частицы среды движутся вместе с волной.
  • Менять частоту при переходе в другую среду.
  • Забывать двойной путь в задаче на эхо.
  • Путать амплитуду, интенсивность и уровень в децибелах.

Задачи для самопроверки

  1. Волна \(v=300\) м/с, \(f=150\) Гц. Найти \(\lambda\).
Ответ\(2\) м.
  1. Как меняется интенсивность при удвоении расстояния от точечного источника?
ОтветУменьшается в 4 раза.
  1. Что остаётся неизменным при переходе волны в другую среду?
ОтветЧастота.

Связи с другими темами

Краткий итог

Волна переносит энергию и импульс через последовательное возбуждение среды или поля, не перенося вещество целиком вместе с фронтом.