Шпаргалки / Физика / Оптика

05. Поляризация и дисперсия

Поляризация и дисперсия

Уровень: база → первый курс

Поляризация

Поляризация описывает направление колебаний электрического поля поперечной волны.

Линейная

Конец \(\vec E\) движется по прямой.

Круговая

Две равные взаимно перпендикулярные компоненты со сдвигом фаз \(\pm\pi/2\). Конец \(\vec E\) описывает окружность.

Эллиптическая

Общий случай: эллипс.

Поляризоваться могут только поперечные волны. Это было доказательством поперечности света.

Поляризатор

Идеальный линейный поляризатор пропускает компоненту поля вдоль своей оси.

Для уже линейно поляризованного света закон Малюса:

\[ I=I_0\cos^2\alpha. \]

Для неполяризованного света после первого идеального поляризатора:

\[ I=\frac{I_{in}}2. \]

Затем анализатор применяет Малюса.

Поляризация отражением

При угле Брюстера отражённый свет полностью линейно поляризован в идеальной модели:

\[ \tan\theta_B=\frac{n_2}{n_1}. \]

Отражённый и преломлённый лучи взаимно перпендикулярны.

Двойное лучепреломление

В анизотропном кристалле показатель зависит от направления и поляризации. Луч разделяется на обыкновенный и необыкновенный.

Волновые пластинки

Фазовая задержка:

\[ \Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}(n_e-n_o)d. \]
  • четвертьволновая: \(\Delta\varphi=\pi/2\);
  • полуволновая: \(\Delta\varphi=\pi\).

Используются для преобразования линейной, круговой и эллиптической поляризации.

Дисперсия

\[ n=n(\omega). \]

Разные частоты имеют разные фазовые скорости:

\[ v_{ph}=\frac c{n(\omega)}. \]

Нормальная дисперсия: \(n\) обычно уменьшается с ростом длины волны вдали от линий поглощения. Поэтому фиолетовый свет в стекле отклоняется сильнее красного.

Фазовая и групповая скорость

\[ v_{ph}=\frac\omega k, \]
\[ v_g=\frac{d\omega}{dk}. \]

С учётом \(n(\omega)\):

\[ v_g=\frac c{n+\omega\,dn/d\omega}. \]

Импульс растягивается, если разные частотные компоненты идут с разными групповыми скоростями.

Призма

Отклонение зависит от \(n(\lambda)\), поэтому белый свет разлагается в спектр.

Рассеяние Рэлея

Для частиц намного меньше длины волны:

\[ I_{sc}\propto\frac1{\lambda^4}. \]

Короткие волны рассеиваются сильнее, поэтому небо голубое, а закаты красные из-за длинного пути через атмосферу.

Это не сама дисперсия, а другое волновое взаимодействие со средой.

Пример 1. Малюс

\(I_0=80\) Вт/м², \(\alpha=60^\circ\):

\[ I=80\cdot\frac14=20\ \text{Вт/м}^2. \]

Пример 2. Два скрещённых поляризатора

Идеальные оси под \(90^\circ\):

\[ I=0. \]

Если между ними вставить третий под \(45^\circ\), свет частично проходит:

\[ I=\frac{I_{in}}2\cos^245^\circ\cos^245^\circ =\frac{I_{in}}8. \]

Пример 3. Брюстер

Воздух–стекло \(n=1{,}5\):

\[ \theta_B=\arctan1{,}5\approx56{,}3^\circ. \]

Ошибки

  • Применять Малюса напрямую к неполяризованному свету без половины на первом поляризаторе.
  • Считать круговую поляризацию вращением луча в пространстве.
  • Путать дисперсию и дифракцию.
  • Считать фазовую скорость всегда скоростью передачи информации.

Самопроверка

  1. Что происходит с интенсивностью неполяризованного света после идеального поляризатора?
  2. Какой свет сильнее рассеивается по Рэлею?
  3. Что преобразует четвертьволновая пластинка?
Ответы 1. Уменьшается вдвое. 2. Коротковолновый. 3. Может преобразовывать линейную поляризацию в круговую и обратно при правильной ориентации.