Шпаргалки / Физика / Электродинамика

09. Электромагнитная индукция

Электромагнитная индукция

Уровень: база → первый курс

Явление

Изменение магнитного потока через контур создаёт электродвижущую силу и, если контур замкнут, ток.

Важно: ЭДС вызывает не «магнитное поле само по себе», а изменение потока.

Закон Фарадея

\[ \mathcal E_i=-\frac{d\Phi_B}{dt}. \]

Для катушки из \(N\) одинаковых витков:

\[ \mathcal E_i=-N\frac{d\Phi_B}{dt}. \]

Правило Ленца

Индукционный ток создаёт магнитное поле, противодействующее изменению потока, вызвавшему ток.

Минус в законе Фарадея выражает это правило при согласованном выборе направления обхода и нормали.

Система противодействует изменению, а не обязательно внешнему полю. Если внешний поток уменьшается, индукционное поле старается его поддержать.

Способы изменить поток

\[ \Phi=BS\cos\alpha. \]

Можно менять:

  • \(B\);
  • площадь \(S\);
  • угол \(\alpha\);
  • положение контура в неоднородном поле.

Движущаяся перемычка

Проводник длины \(l\) движется со скоростью \(v\) в поле:

\[ \mathcal E=Blv \]

для взаимно перпендикулярных направлений.

Заряды разделяются силой Лоренца \(q\vec v\times\vec B\).

Если контур замкнут:

\[ I=\frac{Blv}{R}. \]

Магнитная сила тормозит движение. Механическая мощность превращается в тепло:

\[ Fv=I^2R. \]

Вихревое электрическое поле

При меняющемся \(\vec B\) электрическое поле непотенциально:

\[ \oint\vec E\cdot d\vec l=-\frac{d\Phi_B}{dt}. \]

Его силовые линии замкнуты. Нельзя описать его глобально обычным скалярным потенциалом как электростатическое поле.

Самоиндукция

Изменение собственного тока меняет собственный поток:

\[ \Phi_{\text{сцеп}}=LI. \]
\[ \mathcal E_L=-L\frac{dI}{dt}. \]

Индуктивность \(L\) измеряется в генри.

Энергия магнитного поля катушки

\[ W_L=\frac{LI^2}{2}. \]

Плотность в линейной среде:

\[ u_B=\frac12\vec B\cdot\vec H. \]

В вакууме:

\[ u_B=\frac{B^2}{2\mu_0}. \]

Взаимная индукция и трансформатор

\[ \mathcal E_2=-M\frac{dI_1}{dt}. \]

Для идеального трансформатора:

\[ \frac{U_2}{U_1}=\frac{N_2}{N_1}, \]
\[ U_1I_1\approx U_2I_2. \]

Трансформатор требует переменного потока и не работает с установившимся постоянным током.

Пример 1. Поток

Поток уменьшается с \(0{,}12\) до \(0{,}02\) Вб за \(0{,}5\) с:

\[ |\mathcal E|=\frac{0{,}10}{0{,}5}=0{,}20\ \text{В}. \]

Пример 2. Катушка

\(N=200\), изменение потока одного витка \(3\cdot10^{-4}\) Вб за \(0{,}02\) с:

\[ |\mathcal E|=200\frac{3\cdot10^{-4}}{0{,}02}=3\ \text{В}. \]

Пример 3. Размыкание катушки

При резком уменьшении тока \(dI/dt\) велико, поэтому ЭДС самоиндукции может быть большой и вызвать искру. Энергия, накопленная в поле, должна куда-то перейти.

Ошибки

  • Считать постоянное поле достаточным для индукции в неподвижном контуре.
  • Забывать число витков.
  • Определять направление без выбора нормали.
  • Считать трансформатор устройством постоянного тока.

Самопроверка

  1. Что противодействует правило Ленца?
  2. Почему при размыкании катушки возможна искра?
  3. Какова ЭДС при постоянном потоке?
Ответы 1. Изменению магнитного потока. 2. Большая ЭДС самоиндукции поддерживает ток. 3. Ноль.