Шпаргалки / Физика / Оптика

Волновая оптика

Уровень: База → вуз

Волновая оптика объясняет интерференцию, дифракцию, поляризацию и предел разрешения через фазу и суперпозицию волн.

Что надо понять

  • Интерференция зависит от разности фаз или хода.
  • Дифракция заметна, когда размер отверстия сравним с длиной волны.
  • Когерентные источники имеют устойчивую разность фаз.
  • Конечная апертура ограничивает разрешение любого прибора.

Основные формулы

1. Разность фаз

\[ \Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda}\Delta \]

\(\Delta\) — оптическая разность хода.

2. Максимумы и минимумы

\[ \Delta=m\lambda,\qquad \Delta=\left(m+\frac12\right)\lambda \]

Для двух волн без дополнительного скачка фазы.

3. Двойная щель

\[ x_m\approx\frac{m\lambda L}{d} \]

\(d\) — расстояние между щелями, \(L\) — до экрана.

4. Дифракционная решётка

\[ d\sin\theta=m\lambda \]

Порядок ограничен условием \(|\sin\theta|\le1\).

5. Одиночная щель

\[ a\sin\theta=m\lambda,\qquad m=\pm1,\pm2,\ldots \]

Это положения минимумов.

6. Критерий Рэлея

\[ \theta_{\min}\approx1{,}22\frac{\lambda}{D} \]

Разрешение улучшается при большей апертуре и меньшей длине волны.

Разобранные задачи

Задача 1. Полосы Юнга

Условие. \(\lambda=600\) нм, \(L=2\) м, \(d=0{,}5\) мм. Найти расстояние между соседними максимумами.

Решение.

\[ \Delta x=\frac{\lambda L}{d} =\frac{600\cdot10^{-9}\cdot2}{0{,}5\cdot10^{-3}} =2{,}4\cdot10^{-3}\,\text{м}. \]

Ответ: \(2{,}4\) мм.

Задача 2. Решётка

Условие. Период \(d=2\) мкм, свет \(\lambda=500\) нм. Найти угол первого максимума.

Решение.

\[ \sin\theta=\frac{\lambda}{d} =\frac{0{,}5}{2}=0{,}25. \]
\[ \theta\approx14{,}5^\circ. \]

Ответ: примерно \(14{,}5^\circ\).

Задача 3. Плёнка

Условие. Какое условие усиления в отражённом свете для плёнки с одним скачком фазы \(\pi\)?

Решение.

Один скачок фазы меняет условие:

\[ 2nd\cos\theta=\left(m+\frac12\right)\lambda \]

для максимума отражения.

Ответ: \(2nd\cos\theta=(m+1/2)\lambda\).

Задача 4. Разрешение

Условие. Телескоп \(D=0{,}10\) м наблюдает \(\lambda=550\) нм.

Решение.

\[ \theta_{\min}=1{,}22\frac{550\cdot10^{-9}}{0{,}10} \approx6{,}7\cdot10^{-6}\,\text{рад}. \]

Ответ: \(6{,}7\) мкрад.

Алгоритм решения

  1. Определить число источников и их когерентность.
  2. Найти оптическую разность хода.
  3. Учесть скачки фазы при отражении.
  4. Выбрать условие максимума или минимума.
  5. Проверить допустимость малых углов.

Частые ошибки

  • Складывать интенсивности вместо амплитуд при когерентных волнах.
  • Игнорировать показатель преломления в оптическом пути.
  • Забывать скачок фазы при отражении.
  • Считать дифракцию дефектом прибора.

Задачи для самопроверки

  1. Что нужно для устойчивой интерференции?
ОтветКогерентные волны.
  1. Как меняется ширина полос при увеличении \(\lambda\)?
ОтветУвеличивается.
  1. Как улучшить дифракционное разрешение?
ОтветУвеличить апертуру или уменьшить длину волны.

Связи с другими темами

Краткий итог

Волновая оптика объясняет интерференцию, дифракцию, поляризацию и предел разрешения через фазу и суперпозицию волн.