Шпаргалки / Физика / Электродинамика

Электромагнитная индукция

Уровень: База → вуз

Изменение магнитного потока создаёт вихревое электрическое поле и ЭДС. Знак закона Фарадея выражает правило Ленца: система сопротивляется причине изменения.

Что надо понять

  • ЭДС возникает при изменении потока, а не просто при наличии магнитного поля.
  • Поток можно менять полем, площадью или углом.
  • Индукционный ток направлен против изменения потока.
  • Самоиндукция препятствует изменению собственного тока.

Основные формулы

1. Поток

\[ \Phi=B S\cos\alpha \]

Угол между полем и нормалью.

2. Закон Фарадея

\[ \mathcal E_i=-\frac{d\Phi}{dt},\qquad \mathcal E_i=-N\frac{d\Phi}{dt} \]

Для катушки учитывается число витков.

3. Движущийся проводник

\[ \mathcal E=Blv\sin\alpha \]

Для прямого участка, движущегося в поле.

4. Самоиндукция

\[ \mathcal E_L=-L\frac{dI}{dt} \]

Индуктивность измеряется в генри.

5. Энергия катушки

\[ W_L=\frac{LI^2}{2} \]

Энергия хранится в магнитном поле.

6. Взаимная индукция

\[ \mathcal E_2=-M\frac{dI_1}{dt} \]

Основа трансформатора.

Разобранные задачи

Задача 1. Изменение потока

Условие. Поток уменьшается с \(0{,}12\) до \(0{,}02\) Вб за \(0{,}50\) с.

Решение.

\[ \mathcal E=-\frac{\Delta\Phi}{\Delta t} =-\frac{-0{,}10}{0{,}50}=0{,}20\,\text{В}. \]

Знак указывает направление по Ленцу.

Ответ: модуль \(0{,}20\) В.

Задача 2. Катушка

Условие. Катушка \(200\) витков, поток через один виток меняется на \(3\cdot10^{-4}\) Вб за \(0{,}02\) с.

Решение.

\[ |\mathcal E|=N\frac{|\Delta\Phi|}{\Delta t} =200\frac{3\cdot10^{-4}}{0{,}02}=3\,\text{В}. \]

Ответ: \(3\) В.

Задача 3. Движущийся стержень

Условие. Стержень \(0{,}4\) м движется \(5\) м/с перпендикулярно полю \(0{,}2\) Тл.

Решение.

\[ \mathcal E=Blv=0{,}2\cdot0{,}4\cdot5=0{,}4\,\text{В}. \]

Ответ: \(0{,}4\) В.

Задача 4. Энергия катушки

Условие. \(L=0{,}5\) Гн, ток \(4\) А.

Решение.

\[ W=\frac{LI^2}{2} =\frac{0{,}5\cdot16}{2}=4\,\text{Дж}. \]

Ответ: \(4\) Дж.

Алгоритм решения

  1. Выбрать контур и направление нормали.
  2. Найти начальный и конечный поток.
  3. Вычислить модуль ЭДС.
  4. Определить направление по правилу Ленца.
  5. Для замкнутой цепи добавить закон Ома.

Частые ошибки

  • Считать, что постоянное поле обязательно создаёт ЭДС.
  • Забывать число витков.
  • Путать угол к плоскости и к нормали.
  • Определять направление только по знаку без выбранной нормали.

Задачи для самопроверки

  1. Поток постоянен. Есть ли индукционная ЭДС?
ОтветНет.
  1. Что делает самоиндукция при росте тока?
ОтветСоздаёт ЭДС, препятствующую росту.
  1. Поле удвоилось за то же время. Как меняется ЭДС?
ОтветУдваивается.

Связи с другими темами

Краткий итог

Изменение магнитного потока создаёт вихревое электрическое поле и ЭДС. Знак закона Фарадея выражает правило Ленца: система сопротивляется причине изменения.