Силы в механике
Уровень: База
Типовая задача по динамике решается правильным рисунком сил: тяжести, реакции, трения, натяжения и упругости.
Что надо понять
- Сила тяжести направлена к центру Земли.
- Реакция опоры перпендикулярна поверхности и не всегда равна \(mg\).
- Трение покоя подстраивается до предельного значения.
- Натяжение идеальной невесомой нити одинаково по всей нити.
Основные формулы
1. Тяжесть и вес
\[
\vec F_g=m\vec g,\qquad \vec P=\text{сила тела на опору или подвес}
\]
Вес может отличаться от \(mg\) при ускоренном движении.
2. Реакция опоры
\[
\vec N\perp\text{поверхности}
\]
Её величина определяется движением по нормали.
3. Трение
\[
F_{\text{тр.пок}}\le\mu_sN,\qquad F_{\text{тр.ск}}=\mu_kN
\]
Направлено против относительного движения или его тенденции.
4. Закон Гука
\[
\vec F_{\text{упр}}=-k\vec x
\]
Минус означает направление к равновесию.
5. Наклонная плоскость
\[
F_{g,\parallel}=mg\sin\alpha,\qquad F_{g,\perp}=mg\cos\alpha
\]
Оси вдоль плоскости упрощают решение.
Разобранные задачи
Задача 1. Наклонная плоскость
Условие. Брусок скользит вниз по плоскости \(30^\circ\), \(\mu=0{,}20\).
Решение.
\[
N=mg\cos\alpha.
\]
\[
ma=mg\sin\alpha-\mu mg\cos\alpha.
\]
\[
a=g(\sin30^\circ-0{,}2\cos30^\circ)\approx3{,}2\,\text{м/с}^2.
\]
Ответ: \(3{,}2\) м/с².
Задача 2. Лифт
Условие. Человек \(70\) кг движется с ускорением \(2\) м/с² вверх, \(g=10\).
Решение.
\[
N-mg=ma,
\]
\[
N=m(g+a)=70\cdot12=840\,\text{Н}.
\]
Ответ: \(840\) Н.
Задача 3. Пружина
Условие. Пружина \(200\) Н/м растянута на \(5\) см.
Решение.
\[
F=kx=200\cdot0{,}05=10\,\text{Н}.
\]
Ответ: \(10\) Н.
Алгоритм решения
- Нарисовать тело отдельно.
- Показать все взаимодействия.
- Выбрать удобные оси.
- Найти реакцию опоры.
- После этого вычислить трение.
- Проверить направление движения.
Частые ошибки
- Автоматически писать \(N=mg\).
- Всегда считать трение покоя равным \(\mu_sN\).
- Путать вес и силу тяжести.
- Направлять трение обязательно против скорости центра масс.
Задачи для самопроверки
- Брусок \(5\) кг, \(\mu=0{,}3\), \(g=10\). Трение скольжения?
Ответ
\(15\) Н.- Вес тела при свободном падении?
Ответ
Ноль.- Пружина \(100\) Н/м сжата на \(3\) см. Сила?
Ответ
\(3\) Н.Связи с другими темами
Краткий итог
Типовая задача по динамике решается правильным рисунком сил: тяжести, реакции, трения, натяжения и упругости.