Шпаргалки / Физика / МКТ и термодинамика

02. Температура и тепловое равновесие

Температура и тепловое равновесие

Уровень: с нуля → первый курс

Тепловое равновесие

Две системы находятся в тепловом равновесии, если при контакте между ними нет направленного переноса энергии в форме теплоты и их макроскопические параметры стабильны.

Нулевой закон термодинамики

Если система \(A\) находится в тепловом равновесии с \(C\), и \(B\) находится в равновесии с \(C\), то \(A\) и \(B\) находятся в равновесии друг с другом.

Это позволяет ввести температуру и использовать термометр как третью систему.

Температура

Температура — параметр состояния, определяющий направление самопроизвольного теплообмена.

Теплота самопроизвольно переходит от тела с большей температурой к телу с меньшей до равновесия.

Температура не является количеством теплоты и не равна внутренней энергии.

Шкала Кельвина

Абсолютная температура:

\[ T=t_{^\circ C}+273{,}15. \]

Размер градуса Кельвина равен размеру градуса Цельсия для разности температур:

\[ \Delta T\ \text{в К}=\Delta t\ \text{в }^\circ\mathrm C. \]

Но абсолютные значения в формулах газов и Карно нужны в кельвинах.

Абсолютный нуль

\[ T=0\ \text{К}=-273{,}15^\circ\text{C}. \]

Это нижняя граница термодинамической температуры. Нельзя понимать её как полную остановку всех квантовых движений: остаются нулевые колебания.

Температура идеального газа

Средняя поступательная кинетическая энергия одной одноатомной частицы:

\[ \overline{E_k}=\frac32kT. \]

Это среднее по огромному числу частиц. Отдельные молекулы имеют разные скорости.

Распределение Максвелла

В равновесном идеальном газе скорости распределены. Характерные скорости:

Наиболее вероятная:

\[ v_p=\sqrt{\frac{2RT}{M}}. \]

Средняя:

\[ \bar v=\sqrt{\frac{8RT}{\pi M}}. \]

Среднеквадратичная:

\[ v_{\text{rms}}=\sqrt{\frac{3RT}{M}}. \]
\[ v_p<\bar v<v_{\text{rms}}. \]

Термометры

Температуру измеряют через зависимость другого свойства:

  • объёма жидкости;
  • сопротивления;
  • термо-ЭДС;
  • спектра излучения;
  • давления газа.

Термометр измеряет свою температуру после установления равновесия с объектом. Он сам влияет на объект, особенно если объект мал.

Пример 1. Перевод

\[ 20^\circ\text{C}=293{,}15\ \text{К}. \]
\[ 300\ \text{К}=26{,}85^\circ\text{C}. \]

Пример 2. Энергия молекулы

При \(T=300\) К:

\[ \overline{E_k}=\frac32\cdot1{,}38\cdot10^{-23}\cdot300 \approx6{,}21\cdot10^{-21}\ \text{Дж}. \]

Пример 3. Скорости газов

При одной температуре:

\[ v_{\text{rms}}\propto\frac1{\sqrt M}. \]

Для водорода и кислорода:

\[ \frac{v_{H_2}}{v_{O_2}}=\sqrt{\frac{32}{2}}=4. \]

Ошибки

  • Подставлять Цельсий в \(pV=\nu RT\).
  • Считать, что все молекулы имеют одну скорость.
  • Путать температуру и внутреннюю энергию: большая система при меньшей температуре может иметь больше энергии.
  • Считать абсолютный нуль обычной достижимой температурой.

Самопроверка

  1. Что физически определяет направление теплообмена?
  2. Как меняется средняя кинетическая энергия при удвоении \(T\)?
  3. Как меняется \(v_{rms}\) при увеличении \(T\) в 4 раза?
Ответы 1. Разность температур. 2. Удваивается. 3. Увеличивается в 2 раза.