Шпаргалки / Физика / Оптика

03. Интерференция

Интерференция света

Уровень: база → первый курс

Принцип суперпозиции

Электрические поля волн складываются:

\[ \vec E=\vec E_1+\vec E_2. \]

Интенсивность пропорциональна среднему квадрату поля, поэтому содержит интерференционный член.

Для двух гармонических волн:

\[ I=I_1+I_2+2\sqrt{I_1I_2}\cos\Delta\varphi. \]

Когерентность

Устойчивые полосы требуют стабильной разности фаз.

Два независимых бытовых источника обычно не когерентны. Когерентные пучки получают делением одного источника по фронту или амплитуде.

Разность хода и фаз

Оптическая длина:

\[ L_{opt}=\int n\,ds. \]

Разность фаз:

\[ \Delta\varphi=\frac{2\pi}{\lambda_0}\Delta L_{opt}+\Delta\varphi_{\text{доп}}. \]

\(\lambda_0\) — длина волны в вакууме.

Максимумы и минимумы

Без дополнительного скачка фазы:

\[ \Delta=m\lambda \]

для максимумов,

\[ \Delta=\left(m+\frac12\right)\lambda \]

для минимумов.

Опыт Юнга

Две щели на расстоянии \(d\), экран на \(L\gg d\).

Для малых углов:

\[ \Delta\approx d\sin\theta\approx d\frac xL. \]

Максимумы:

\[ x_m=\frac{m\lambda L}{d}. \]

Ширина полос:

\[ \Delta x=\frac{\lambda L}{d}. \]

Интерференция в тонких плёнках

Оптическая разность хода содержит \(2nd\cos\theta_t\) и возможные скачки фазы при отражении.

При отражении от границы к среде с большим \(n\) возникает скачок фазы \(\pi\).

Поэтому условия максимумов зависят от числа таких скачков.

Кольца Ньютона

Для тонкой воздушной прослойки между линзой и пластиной радиусы тёмных колец в отражённом свете:

\[ r_m^2=m\lambda R. \]

Используются для измерения длины волны и радиуса кривизны.

Интерферометр Майкельсона

При смещении зеркала на \(\Delta x\) оптическая разность хода меняется на \(2\Delta x\).

Если прошло \(N\) полос:

\[ 2\Delta x=N\lambda. \]

Видность полос

\[ V=\frac{I_{max}-I_{min}}{I_{max}+I_{min}}. \]

Для идеальной когерентности максимальна при близких интенсивностях пучков.

Пример 1. Юнг

\(\lambda=600\) нм, \(L=2\) м, \(d=0{,}5\) мм:

\[ \Delta x=\frac{600\cdot10^{-9}\cdot2}{0{,}5\cdot10^{-3}} =2{,}4\ \text{мм}. \]

Пример 2. Майкельсон

Зеркало сдвинули на \(0{,}15\) мм, \(\lambda=600\) нм:

\[ N=\frac{2\Delta x}{\lambda} =\frac{0{,}30\cdot10^{-3}}{600\cdot10^{-9}} =500. \]

Ошибки

  • Складывать интенсивности вместо амплитуд для когерентных волн.
  • Игнорировать показатель преломления в оптическом пути.
  • Забывать скачок фазы.
  • Считать когерентность вечной и независимой от ширины спектра.

Самопроверка

  1. Что нужно для устойчивой интерференции?
  2. Как изменится ширина полос при увеличении \(d\)?
  3. Почему независимые лампы обычно не дают устойчивых полос?
Ответы 1. Стабильная разность фаз и достаточное перекрытие волн. 2. Уменьшится. 3. Их фазы быстро и независимо меняются.