Метод введения новых переменных
Идея метода замены переменной заключается в том, чтобы некие повторяющиеся выражения заменить новой переменной так, чтобы система уравнений стала проще.
Алгоритм
- Найти повторяющееся выражение.
- Пусть
t = выражение. - Заменить повторяющееся выражение на
t. - Решить относительно
t. - Подставить обратно и решить относительно исходной переменной.
Пример
\[
\begin{aligned}
&x^4 - 5x^2 + 4 = 0, \\
&\text{Пусть } t = x^2, \\
&\Rightarrow \; t^2 - 5t + 4 = 0, \\
&t_{1,2} = 1 \text{ и } 4, \\
&x^2 = 1 \Rightarrow x = \pm1, \\
&x^2 = 4 \Rightarrow x = \pm2.
\end{aligned}
\]