Шпаргалки / Физика / МКТ и термодинамика

Термодинамика

Уровень: База → вуз

Термодинамика описывает состояния и превращения энергии без отслеживания каждой молекулы.

Что надо понять

  • Внутренняя энергия является функцией состояния.
  • Теплота и работа описывают передачу энергии, а не запас внутри тела.
  • Первый закон выражает сохранение энергии.
  • Второй закон задаёт направление самопроизвольных процессов.

Основные формулы

1. Уравнение состояния

\[ pV=\nu RT \]

Связывает равновесные состояния идеального газа.

2. Первый закон

\[ \Delta U=Q-A \]

\(A\) — работа, совершённая системой; при другой договорённости знак меняется.

3. Работа газа

\[ A=\int_{V_1}^{V_2}p\,dV \]

На диаграмме \(p(V)\) равна площади под процессом.

4. Внутренняя энергия

\[ U=\frac{i}{2}\nu RT \]

Для одноатомного газа \(i=3\).

5. Энтропия

\[ dS=\frac{\delta Q_{\text{rev}}}{T},\qquad \Delta S_{\text{изол}}\ge0 \]

Энтропия изолированной системы не уменьшается.

6. Адиабата

\[ pV^\gamma=\mathrm{const},\qquad TV^{\gamma-1}=\mathrm{const} \]

Для идеального газа в обратимом адиабатическом процессе.

График или схема

Изотермы идеального газа

Разобранные задачи

Задача 1. Изохорное нагревание

Условие. Два моля одноатомного газа нагревают на \(50\) К при постоянном объёме.

Решение.

Работа равна нулю:

\[ A=0. \]
\[ \Delta U=\frac32\nu R\Delta T =\frac32\cdot2\cdot8{,}31\cdot50 \approx1247\,\text{Дж}. \]

По первому закону \(Q=\Delta U\).

Ответ: \(\Delta U=Q\approx1{,}25\) кДж.

Задача 2. Изобарное расширение

Условие. Один моль газа нагрели на \(100\) К при постоянном давлении. Найти работу.

Решение.

Для изобарного процесса:

\[ A=p\Delta V=\nu R\Delta T. \]
\[ A=1\cdot8{,}31\cdot100=831\,\text{Дж}. \]

Ответ: \(831\) Дж.

Задача 3. Цикл

Условие. Газ совершил цикл и получил \(500\) Дж теплоты, отдав холодильнику \(320\) Дж. Найти работу.

Решение.

За цикл:

\[ \Delta U=0. \]

Чистая теплота:

\[ Q=500-320=180\,\text{Дж}. \]

Из первого закона:

\[ A=Q=180\,\text{Дж}. \]

Ответ: \(180\) Дж.

Алгоритм решения

  1. Определить систему и начальное/конечное состояния.
  2. Назвать процесс: изохорный, изобарный, изотермический или адиабатический.
  3. Зафиксировать договорённость о знаке работы.
  4. Записать уравнение состояния и первый закон.
  5. Для цикла использовать \(\Delta U=0\).
  6. Проверить второй закон.

Частые ошибки

  • Считать теплоту запасом энергии.
  • Подставлять Цельсий в газовые законы.
  • Не оговаривать знак работы.
  • Считать адиабатический процесс изотермическим.

Задачи для самопроверки

  1. В изохорном процессе чему равна работа?
ОтветНулю.
  1. В изотермическом процессе идеального газа чему равна \(\Delta U\)?
ОтветНулю.
  1. За цикл газ совершил работу \(200\) Дж. Какова чистая теплота?
Ответ\(200\) Дж.

Связи с другими темами

Краткий итог

Термодинамика описывает состояния и превращения энергии без отслеживания каждой молекулы.