Кубические

Кубическое уравнение — это уравнение третьей степени:

Общий план решения

Приводим к приведённому виду (если нужно):
Раздели всё на $a$, чтобы старший коэффициент стал 1:

Делаем замену, чтобы убрать $x^2$:

После подстановки получаем уравнение без квадрата — приведённое кубическое:

где

Решаем приведённое кубическое уравнение.

1. Метод Виета (если повезло)

Если коэффициенты целые — попробуй подобрать целый корень $x_1$ из делителей свободного члена $d$.
Проверяешь подстановкой в уравнение.

Если найден $x_1$, делим многочлен на $(x - x_1)$ (делением или схемой Горнера),
получаем квадратное, решаем его по стандартной формуле.

2. Формула Кардано (общее решение)

Для приведённого уравнения:

Вводим дискриминант:

Случай 1: $D > 0$

— один действительный корень, два комплексных.

Случай 2: $D = 0$

— все корни действительные, минимум два совпадают.

Случай 3: $D < 0$

— три разных действительных корня.
Тогда используем тригонометрическую форму:

После нахождения $y$, возвращаемся к $x$: