Шпаргалки / Физика / Квантовая физика

Ядерная физика и радиоактивность

Уровень: База → вуз

Ядерная физика изучает состав, устойчивость и превращения атомных ядер. Энергия реакций связана с изменением массы системы.

Что надо понять

  • Ядро состоит из протонов и нейтронов.
  • Дефект массы соответствует энергии связи.
  • Радиоактивный распад имеет вероятностный характер.
  • В ядерных реакциях сохраняются заряд, нуклонное число, энергия и импульс.

Основные формулы

1. Энергия связи

\[ E_{\text{св}}=\Delta mc^2,\qquad \Delta m=Zm_p+Nm_n-m_{\text{ядра}} \]

Удельная энергия связи характеризует устойчивость.

2. Закон распада

\[ N(t)=N_0e^{-\lambda t} \]

Вероятность распада одного ядра постоянна во времени.

3. Период полураспада

\[ T_{1/2}=\frac{\ln2}{\lambda} \]

За каждый период остаётся половина ещё не распавшихся ядер.

4. Активность

\[ A=\lambda N,\qquad [A]=\text{Бк} \]

Один беккерель — один распад в секунду.

5. Энергия реакции

\[ Q=(m_{\text{до}}-m_{\text{после}})c^2 \]

\(Q>0\) — энергия выделяется.

6. Доза

\[ D=\frac{E_{\text{погл}}}{m},\qquad [D]=\text{Гр} \]

Зиверт дополнительно учитывает биологический эффект.

Разобранные задачи

Задача 1. Полураспад

Условие. Период полураспада \(8\) суток. Какая доля останется через \(24\) суток?

Решение.

Прошло три периода:

\[ \frac{N}{N_0}=\left(\frac12\right)^3=\frac18. \]

Ответ: \(1/8\), то есть \(12{,}5\%\).

Задача 2. Активность

Условие. В образце \(10^{12}\) ядер, \(\lambda=2\cdot10^{-6}\) с⁻¹.

Решение.

\[ A=\lambda N=2\cdot10^{-6}\cdot10^{12} =2\cdot10^6\,\text{Бк}. \]

Ответ: \(2\) МБк.

Задача 3. Энергия дефекта массы

Условие. Дефект массы \(0{,}020\) а.е.м. Найти энергию.

Решение.

Используем \(1\) а.е.м. \(c^2\approx931{,}5\) МэВ:

\[ E=0{,}020\cdot931{,}5\approx18{,}6\,\text{МэВ}. \]

Ответ: \(18{,}6\) МэВ.

Задача 4. Альфа-распад

Условие. Как меняются \(A\) и \(Z\) при испускании ядра гелия?

Решение.

Альфа-частица имеет:

\[ A_\alpha=4,\qquad Z_\alpha=2. \]

Поэтому дочернее ядро:

\[ A'=A-4,\qquad Z'=Z-2. \]

Ответ: \(A\) уменьшается на 4, \(Z\) на 2.

Алгоритм решения

  1. Записать ядра в виде \({}^A_ZX\).
  2. Проверить сохранение \(A\) и \(Z\).
  3. Для распада определить число прошедших периодов.
  4. Для энергии использовать разность масс.
  5. Различать активность, поглощённую и эквивалентную дозы.

Частые ошибки

  • Считать, что отдельное ядро обязано распасться ровно через период полураспада.
  • Путать активность и дозу.
  • Забывать массу электронов при использовании атомных масс.
  • Нарушать сохранение нуклонного числа.

Задачи для самопроверки

  1. Через два периода какая доля остаётся?
Ответ\(1/4\).
  1. Что измеряется в беккерелях?
ОтветАктивность.
  1. Что происходит с \(Z\) при бета-минус распаде?
ОтветУвеличивается на 1.

Связи с другими темами

Краткий итог

Ядерная физика изучает состав, устойчивость и превращения атомных ядер. Энергия реакций связана с изменением массы системы.