Шпаргалки / Физика / 01. Основы физики

02. Физические величины, единицы СИ и размерности

Физические величины, единицы СИ и размерности

Уровень: с нуля

Физическая величина

Физическая величина — измеримое свойство объекта или процесса, которому можно сопоставить число и единицу.

Запись

\[ l=2{,}5\ \text{м} \]

содержит:

  • символ величины \(l\);
  • числовое значение \(2{,}5\);
  • единицу метр.

Число без единицы обычно бессмысленно. Фраза «скорость равна 20» неполна: это может быть 20 м/с, км/ч или сантиметров в год, что, как ни странно, разные жизненные сценарии.

Базовые единицы СИ

Величина Единица Символ
длина метр м
масса килограмм кг
время секунда с
электрический ток ампер А
температура кельвин К
количество вещества моль моль
сила света кандела кд

Остальные единицы производные.

Производные единицы

Величина Единица Через базовые
скорость м/с \(LT^{-1}\)
ускорение м/с² \(LT^{-2}\)
сила, ньютон Н кг·м/с²
энергия, джоуль Дж кг·м²/с²
мощность, ватт Вт кг·м²/с³
давление, паскаль Па Н/м²
заряд, кулон Кл А·с
напряжение, вольт В Дж/Кл

Размерность

Размерность показывает, из каких базовых типов величин составлена данная величина.

Например:

\[ [v]=LT^{-1},\qquad [a]=LT^{-2},\qquad [F]=MLT^{-2}. \]

Квадратные скобки здесь означают не единицу, а размерностный тип.

Зачем проверять размерность

Формула

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} \]

согласована, потому что

\[ [v_0t]=LT^{-1}T=L, \]

и

\[ [at^2]=LT^{-2}T^2=L. \]

Если одно слагаемое имеет метры, а другое секунды, их нельзя складывать.

Безразмерные величины

Некоторые величины не имеют размерности:

  • угол в радианах;
  • коэффициент трения;
  • показатель преломления;
  • относительная погрешность;
  • число Рейнольдса.

Аргумент функций \(\sin\), \(\cos\), \(\exp\), \(\ln\) обязан быть безразмерным.

Приставки

Приставка Символ Множитель
гига Г \(10^9\)
мега М \(10^6\)
кило к \(10^3\)
милли м \(10^{-3}\)
микро мк \(10^{-6}\)
нано н \(10^{-9}\)
пико п \(10^{-12}\)

Особая ловушка: площадь и объём

\[ 1\ \text{см}=10^{-2}\ \text{м}, \]

но

\[ 1\ \text{см}^2=10^{-4}\ \text{м}^2, \]

и

\[ 1\ \text{см}^3=10^{-6}\ \text{м}^3. \]

Разобранные примеры

Пример 1. Скорость

\[ 72\ \frac{\text{км}}{\text{ч}} =72\cdot\frac{1000}{3600}\ \frac{\text{м}}{\text{с}} =20\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]

Пример 2. Площадь

\[ 250\ \text{см}^2 =250\cdot10^{-4}\ \text{м}^2 =0{,}025\ \text{м}^2. \]

Пример 3. Микрофарады

\[ 4{,}7\ \text{мкФ}=4{,}7\cdot10^{-6}\ \text{Ф}. \]

Вузовское продолжение

В продвинутых курсах размерностный анализ используется для:

  • проверки уравнений;
  • построения безразмерных параметров;
  • теории подобия;
  • масштабных оценок;
  • метода Бэкингема \(\Pi\).

Самопроверка

  1. Перевести \(90\) км/ч в м/с.
  2. Перевести \(3\) мм³ в м³.
  3. Какая размерность энергии?
Ответы 1. \(25\) м/с. 2. \(3\cdot10^{-9}\) м³. 3. \(ML^2T^{-2}\).