Шпаргалки / Физика / Механика

08. Третий закон Ньютона

Третий закон Ньютона

Уровень: база

Формулировка

При взаимодействии двух тел сила, с которой тело \(A\) действует на тело \(B\), равна по модулю и противоположна по направлению силе, с которой \(B\) действует на \(A\):

\[ \vec F_{A\to B}=-\vec F_{B\to A}. \]

Главное: силы приложены к разным телам

Поэтому они не сокращаются в уравнении движения одного тела.

Для системы из двух тел внутренние силы сокращаются в сумме, что связано с сохранением импульса.

Признаки пары третьего закона

Силы:

  • возникают одновременно;
  • имеют одну природу;
  • действуют вдоль одной линии для центрального взаимодействия;
  • равны по модулю;
  • противоположны;
  • приложены к разным телам.

Что не является парой

Для книги на столе:

  • \(m\vec g\) — сила Земли на книгу;
  • \(\vec N\) — сила стола на книгу.

Обе приложены к книге, значит не являются парой третьего закона.

Пары:

  • Земля действует на книгу тяжестью; книга действует на Землю гравитационной силой.
  • Стол действует на книгу реакцией; книга действует на стол силой давления.

Пример 1. Человек и стена

Человек давит на стену \(100\) Н. Стена действует на человека \(100\) Н в противоположную сторону.

Массы человека и стены не обязаны быть одинаковы. Ускорения различаются, потому что

\[ a=\frac{F}{m}. \]

Пример 2. Лошадь и телега

Лошадь тянет телегу, телега тянет лошадь назад с такой же силой. Почему система движется?

Потому что надо рассмотреть внешние силы на систему «лошадь + телега». Лошадь толкает землю назад, земля через трение толкает лошадь вперёд. Внутренние силы между лошадью и телегой сокращаются, внешняя сила земли разгоняет систему.

Пример 3. Ракета

Ракета выбрасывает газы назад, газы действуют на ракету вперёд. Ракете не нужен воздух для опоры. Реактивное движение работает в вакууме.

Связь с импульсом

Для двух тел:

\[ \frac{d\vec p_1}{dt}=\vec F_{2\to1}, \]
\[ \frac{d\vec p_2}{dt}=\vec F_{1\to2}. \]

Складывая и используя третий закон:

\[ \frac{d}{dt}(\vec p_1+\vec p_2)=0. \]

Получается сохранение полного импульса замкнутой системы.

Важное уточнение

В электродинамике запаздывающих полей простая попарная форма сил между частицами может быть недостаточной. Импульс хранится также в поле. Общий закон сохранения остаётся фундаментальным.

Ошибки

  • Сокращать силы третьего закона на одном теле.
  • Называть \(mg\) и \(N\) парой.
  • Считать, что равные силы дают равные ускорения.
  • Думать, что ракета отталкивается от воздуха.

Самопроверка

  1. Где приложена сила реакции опоры, действующая на книгу?
  2. Какая сила является парой к этой реакции?
  3. Почему Земля почти не ускоряется навстречу падающему яблоку?
Ответы 1. К книге. 2. Сила книги на стол. 3. Сила равна по модулю, но масса Земли огромна, поэтому её ускорение крайне мало.