Шпаргалки / Физика / Механика

12. Работа и кинетическая энергия

Работа и кинетическая энергия

Уровень: база → первый курс

Работа силы на перемещении:

A=\vec F\cdot\vec s=Fs\cos\alpha.

Единица:

1\ \text{Дж}=1\ \text{Н·м}.

Нормальная реакция при движении по неподвижной гладкой поверхности часто не совершает работу, потому что перпендикулярна скорости.

A=\int_C\vec F\cdot d\vec r.

В одном измерении:

A=\int_{x_1}^{x_2}F_x(x)\,dx.

На графике $$F_x(x)$$ работа равна алгебраической площади.

E_k=\frac{mv^2}{2}.

Это скаляр. Она зависит от системы отсчёта, потому что скорость относительна.

Работа равнодействующей равна изменению кинетической энергии:

A_{\Sigma}=\Delta E_k.

F=ma=m\frac{dv}{dt}.

Так как

v=\frac{dx}{dt},

то

F\,dx=mv\,dv.

Интегрируя:

\int F\,dx=\int_{v_1}^{v_2}mv\,dv =\frac{mv_2^2}{2}-\frac{mv_1^2}{2}.

Средняя:

\bar P=\frac{A}{\Delta t}.

Мгновенная:

P=\frac{dA}{dt}=\vec F\cdot\vec v.

Единица ватт:

1\ \text{Вт}=1\ \text{Дж/с}.

\eta=\frac{A_{\text{полез}}}{A_{\text{затрач}}}.

Для реальной машины $0\le\eta<1$ .

$$F=20$$ Н, $$s=5$$ м, $\alpha=60^\circ$ :

A=20\cdot5\cdot0{,}5=50\ \text{Дж}.

Автомобиль массой $$1000$$ кг снижает скорость с $$20$$ до $$10$$ м/с.

A_{\Sigma}=\frac{1000}{2}(10^2-20^2) =-150000\ \text{Дж}.

Отрицательная работа равнодействующей уменьшила кинетическую энергию на $$150$$ кДж.

Сила пружины:

\[ F_x=-kx. \]

Работа пружины от $$x_1$$ до $$x_2$$ :

A_{\text{пруж}}=\int_{x_1}^{x_2}-kx\,dx =\frac{kx_1^2}{2}-\frac{kx_2^2}{2}.

При постоянной скорости $$v=20$$ м/с двигатель преодолевает сопротивление $$F=1000$$ Н:

P=Fv=20000\ \text{Вт}=20\ \text{кВт}.

Для малого поворота:

dA=\tau\,d\varphi.

Мощность:

P=\tau\omega.

Ответы

1. Нет, она перпендикулярна скорости. 2. Увеличится в 4 раза. 3. Сила отнимает кинетическую энергию у тела или системы.