Шпаргалки / Физика / Механика

Статика

Уровень: База

Статика изучает равновесие. Для твёрдого тела надо уравновесить и силы, и их вращательное действие.

Что надо понять

  • Поступательное равновесие требует нулевой суммы сил.
  • Вращательное равновесие требует нулевой суммы моментов.
  • Удобная точка моментов исключает неизвестные реакции.
  • Устойчивость определяется проекцией центра масс.

Основные формулы

1. Баланс сил

\[ \sum\vec F=0 \]

В плоской задаче получаются два уравнения.

2. Баланс моментов

\[ \sum M_O=0 \]

Можно считать относительно любой точки.

3. Момент силы

\[ M=Fl=rF\sin\alpha \]

Плечо — перпендикуляр до линии действия.

4. Центр масс

\[ \vec r_C=\frac{\sum m_i\vec r_i}{\sum m_i} \]

Для однородного симметричного тела совпадает с геометрическим центром.

5. Устойчивость

\[ \text{проекция центра масс лежит внутри площади опоры} \]

За краем опоры начинается опрокидывание.

Разобранные задачи

Задача 1. Балка с грузом

Условие. Балка \(4\) м и массой \(20\) кг опирается по краям. Груз \(40\) кг стоит в \(1\) м от левой опоры, \(g=10\).

Решение.

\[ R_B\cdot4-200\cdot2-400\cdot1=0, \]
\[ R_B=200\,\text{Н}. \]
\[ R_A+R_B=600,\qquad R_A=400\,\text{Н}. \]

Ответ: \(R_A=400\) Н, \(R_B=200\) Н.

Задача 2. Рычаг

Условие. Сила \(100\) Н действует на плече \(0{,}2\) м. Второе плечо \(0{,}5\) м.

Решение.

\[ F_1l_1=F_2l_2, \]
\[ F_2=\frac{100\cdot0{,}2}{0{,}5}=40\,\text{Н}. \]

Ответ: \(40\) Н.

Задача 3. Опрокидывание

Условие. Ящик шириной \(0{,}8\) м, высота центра масс \(0{,}6\) м, вес \(600\) Н. Найти горизонтальную силу начала опрокидывания.

Решение.

Моменты относительно края:

\[ F\cdot0{,}6=600\cdot0{,}4, \]
\[ F=400\,\text{Н}. \]

Ответ: \(400\) Н.

Алгоритм решения

  1. Изобразить тело и реакции.
  2. Выбрать оси и знак моментов.
  3. Записать баланс сил.
  4. Выбрать удобную точку моментов.
  5. Проверить реакции и устойчивость.

Частые ошибки

  • Считать нулевую сумму сил достаточной.
  • Путать плечо с расстоянием.
  • Забывать вес балки.
  • Считать трение всегда предельным.

Задачи для самопроверки

  1. Сила \(20\) Н с плечом \(0{,}3\) м. Момент?
Ответ\(6\) Н·м.
  1. Почему считать моменты относительно шарнира удобно?
ОтветРеакция шарнира имеет нулевое плечо.
  1. Когда начинается опрокидывание?
ОтветКогда линия действия веса проходит через край опоры.

Связи с другими темами

Краткий итог

Статика изучает равновесие. Для твёрдого тела надо уравновесить и силы, и их вращательное действие.