Показательные
Уравнения
\[
a^{f(x)}=b\Leftrightarrow f(x)=\log_ab\quad a\gt 0, a \neq 0, b \in R
\]
\[
a^{f(x)}=a^{g(x)}\Leftrightarrow f(x)=g(x)
\]
\[
a^{f(x)}=b^{f(x)}\Leftrightarrow \frac{a^{f(x)}}{b^{f(x)}}=1\Leftrightarrow (\frac{a}{b})^{f(x)}=1\Leftrightarrow f(x)=0
\]
Неравенства
Показательное неравенство $a^{f(x)}>a^{g(x)}$ равносильно:
- неравенству $f(x)>g(x)$ при $a>1$, так как функция возрастающая;
- неравенству $f(x)<g(x)$ при $0\lt a\lt1$, так как функция убывающая;