Шпаргалки / Физика / Механика

Механика жидкости и газа

Уровень: База → вуз

В покоящейся жидкости главной величиной является давление, в потоке — связь давления, скорости, расхода и потерь.

Что надо понять

  • Давление растёт с глубиной.
  • Архимедова сила равна весу вытесненной среды.
  • В установившемся потоке сохраняется массовый расход.
  • Бернулли требует проверки допущений.

Основные формулы

1. Давление

\[ p=\frac{F_\perp}{S},\qquad p=p_0+\rho gh \]

На одной горизонтали давление одинаково.

2. Паскаль

\[ \frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2} \]

Выигрыш в силе компенсируется перемещением.

3. Архимед

\[ F_A=\rho_{\text{ж}}gV_{\text{выт}} \]

Подставляется плотность среды.

4. Неразрывность

\[ \rho Sv=\mathrm{const},\qquad S_1v_1=S_2v_2 \]

Вторая форма — для несжимаемой среды.

5. Бернулли

\[ p+\rho gh+\frac{\rho v^2}{2}=\mathrm{const} \]

Для стационарного невязкого потока вдоль линии тока.

6. Пуазейль

\[ Q=\frac{\pi R^4\Delta p}{8\eta L} \]

Для ламинарного течения в круглой трубе.

Разобранные задачи

Задача 1. Сужение трубы

Условие. Диаметр уменьшается с \(4\) см до \(2\) см, \(v_1=1{,}5\) м/с.

Решение.

\[ v_2=v_1\left(\frac{d_1}{d_2}\right)^2 =1{,}5\cdot4=6\,\text{м/с}. \]

Ответ: \(6\) м/с.

Задача 2. Архимед

Условие. Объём \(0{,}01\) м³ полностью погружён в воду, \(g=10\).

Решение.

\[ F_A=1000\cdot10\cdot0{,}01=100\,\text{Н}. \]

Ответ: \(100\) Н.

Задача 3. Гидропресс

Условие. Площади \(5\) см² и \(200\) см², на малый поршень действует \(50\) Н.

Решение.

\[ F_2=50\frac{200}{5}=2000\,\text{Н}. \]

Ответ: \(2000\) Н.

Алгоритм решения

  1. Определить покой или движение.
  2. Выбрать точки или сечения.
  3. Проверить несжимаемость и стационарность.
  4. Записать баланс массы и энергии.
  5. Учесть вязкие потери.

Частые ошибки

  • Считать давление зависящим от формы сосуда.
  • Подставлять плотность тела в Архимеда.
  • Путать площадь и диаметр.
  • Применять Бернулли без проверки условий.

Задачи для самопроверки

  1. Давление воды на глубине \(5\) м сверх атмосферного, \(g=10\)?
Ответ\(50\) кПа.
  1. Тело плавает. Как соотносятся \(F_A\) и \(mg\)?
ОтветРавны.
  1. Диаметр уменьшился втрое. Как меняется скорость?
ОтветУвеличивается в 9 раз.

Связи с другими темами

Краткий итог

В покоящейся жидкости главной величиной является давление, в потоке — связь давления, скорости, расхода и потерь.