Биквадратные
Биквадратное уравнение — это уравнение вида:
\[
ax^4 + bx^2 + c = 0,
\]
где \(a \ne 0\).
Чтобы решить такое уравнение, делаем замену переменной:
\[
x^2 = t \quad (t \ge 0),
\]
тогда оно превращается в квадратное уравнение:
\[
a t^2 + b t + c = 0.
\]
Алгоритм решения
-
Делаем замену: \(x^2 = t.\)
-
Решаем квадратное уравнение относительно \(t\):
\[ a t^2 + b t + c = 0. \]Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac. \] -
Находим корни по формуле:
\[ t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}. \] -
Оставляем только неотрицательные \(t_i\),
потому что \(t = x^2 \ge 0\). -
Для каждого положительного \(t_i\) находим \(x\):
\[ x = \pm\sqrt{t_i}. \] -
Если \(t_i < 0\), то действительных корней нет.