Биквадратные
Биквадратное уравнение — это уравнение вида:
\[
ax^4 + bx^2 + c = 0,
\]
где $a \ne 0$.
Чтобы решить такое уравнение, делаем замену переменной:
\[
x^2 = t \quad (t \ge 0),
\]
тогда оно превращается в квадратное уравнение:
\[
a t^2 + b t + c = 0.
\]
Алгоритм решения
-
Делаем замену: $x^2 = t.$
-
Решаем квадратное уравнение относительно $t$:
\[
a t^2 + b t + c = 0.
\]
Находим дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac.
\]
- Находим корни по формуле:
\[
t_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.
\]
-
Оставляем только неотрицательные $t_i$,
потому что $t = x^2 \ge 0$. -
Для каждого положительного $t_i$ находим $x$:
\[
x = \pm\sqrt{t_i}.
\]
- Если $t_i < 0$, то действительных корней нет.